遺傳演算法（Genetic Algorithm，GA）是20世紀70年代初興起的一門新興學科。遺傳演算法的基本思想來源於達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說，它通過模擬生物進化的過程來求解問題。生物中的基因對應優化問題中的變數組合，一個解則代表了一個個體。通過生物基因的交叉與變異來改變種群的性狀（函式值）。通過進化過程中優勝劣汰的原則挑選出優秀的個體（函式值大或小），最終通過迭代的方式模擬生物的進化，得到一個適合生存於特定環境的種群，以此來求解出優化問題的全域性最優解。

      遺傳演算法已經發展得很成熟，廣泛應用於優化問題的求解。
①遺傳演算法只對個體的基因進行操作，所以無論實際問題多麼複雜，其穩定性都不會受到太大的影響。
②遺傳演算法的搜尋過程屬於平行計算，能夠很好地搜尋解空間。
③穩定性、魯棒性強，適用於非線性、高維複雜優化問題。

      其流程如下：

初始化種群相當於確定原始解的位置，交叉是利用親代資訊來生成下一代個體，變異是基因的變異，並以此來豐富基因匹配的種類，適應度即構造的函式所對應的函式值，自然選擇是根據特定的規律選擇進入下一代的個體。         其涉及到的演算法引數有：

      種群數量：每一次迭代中保留下來的個體數量，一般設定為20~200，少了演算法穩定性差，多了增加計算量且求解能力不是線性提升。
      迭代次數：種群的進化代數，簡易的問題100代~300代即可，1000代左右最常見，若問題複雜度高，可以適當增加迭代次數。
      交叉概率：個體進行基因交叉的概率，通常取為0.3~0.9。
      變異概率

      遺傳演算法中基因的編碼方式大致有二進位制編碼、十進位制編碼這兩種，二進位制編碼屬於演算法原型中的編碼方式，因其轉碼時會徒增額外的計算量，且在做離散型編碼時，二進位制遠沒有十進位制便捷、快速，故筆者不推薦使用二進位制的編碼方式，後續的例題將在基於十進位制編碼的基礎上進行講解，對二進位制編碼感興趣的同學可以自己去嘗試，對比一下究竟哪種方法更好。
      但不管你使用何種編碼方式，都要求任意一個解對應的編碼應該是獨一無二的，且基因突變時每個基因出現的概率應該滿足均勻分佈，只要滿足了這兩個條件，使用什麼編碼都無所謂，只是計算機上的計算速度不同而已。

      同樣地，我們結合例子來理解：

      現有一個函式，y = sin(x) + x * cos(x)，求該函式在區間[0,2π]上的最大值。首先我們需要畫出函式的影象，如下圖：

• 編碼

      解碼的方式非常簡單，舉個例子，基因12345對應的x就是12345÷99999×(2π-0)+0 ~= 0.7757 。可以很明顯的看出，基因00000代表x = 0，99999代表x = 2π 。對於連續型的問題編碼大多采取這樣的方式，但對於離散型的編碼，需要根據具體的問題而設計，編碼設計的優劣直接影響演算法最終的結果。
     離散型的編碼也很常見，如TSP問題的編碼、NP問題的編碼等決策型的實際問題大多都需要使用離散型編碼，基礎階段不要深究這個，此處不多做介紹。

• 交叉

• 變異

• 自然選擇

       輪盤法是通過每個個體與總體的適應度佔比來衡量其優劣，比值越大越不容易被淘汰，當然輪盤法的計演算法複雜度也相對較高：Pi = Fi ÷ ΣF
       排名法是通過每個個體的適應度排名來看的，排名越靠前越不容易被淘汰，排名法的計演算法複雜度相對較低：Pi = Ri ÷ N 或 P = (Ri - 1) ÷ N 

      Pi 是第i個個體被淘汰的概率，Fi 是第i個個體的適應度，Ri 是第i個個體的適應度排名，N 是種群個體數。遺傳原型中使用的是輪盤法，但該方法除了計算快之外缺點太多，故推薦使用排名法。即適應度排名越靠後，其被淘汰的機率越高。

程式碼如下：

clear
clc
close all

f = @(x) sin(x) + x .* cos(x);   % 函式表示式
ezplot(f, [0, 2*pi])             % 畫出函式影象

N = 50;                          % 種群上限
ger = 100;                       % 迭代次數
L = 5;                           % 基因長度
pc = 0.8;                        % 交叉概率
pm = 0.1;                        % 變異概率
dco = [10000; 1000; 100; 10 ;1]; % 解碼器
dna = randi([0, 9], [N, L]);     % 基因
hold on
x = dna * dco / 99999 * 2 * pi;  % 對初始種群解碼
plot(x, f(x),'ko','linewidth',3) % 畫出初始解的位置

x1 = zeros(N, L);                % 初始化子代基因，提速用
x2 = x1;                         % 同上
x3 = x1;                         % 同上
fi = zeros(N, 1);                % 初始化適應度，提速

for epoch = 1: ger               % 進化代數為100
    for i = 1: N                 % 交叉操作
        if rand < pc
           d = randi(N);            % 確定另一個交叉的個體
           m = dna(d,:);            % 確定另一個交叉的個體
           d = randi(L-1);          % 確定交叉斷點
           x1(i,:) = [dna(i,1:d), m(d+1:L)];  % 新個體 1        
           x2(i,:) = [m(1:d), dna(i,d+1:L)];  % 新個體 2
        end
    end
    x3 = dna;
    for i = 1: N                           % 變異操作
        if rand < pm
            x3(i,randi(L)) = randi([0, 9]);
        end
    end
    dna = [dna; x1; x2; x3];               % 合併新舊基因
    fi = f(dna * dco / 99999 * 2 * pi);    % 計算適應度，容易理解
    dna = [dna, fi];
    dna = flipud(sortrows(dna, L + 1));    % 對適應度進行排名
    while size(dna, 1) > N                 % 自然選擇
        d = randi(size(dna, 1));           % 排名法
        if rand < (d - 1) / size(dna, 1)
            dna(d,:) = [];
            fi(d, :) = [];
        end
    end
    dna = dna(:, 1:L);
end
x = dna * dco / 99999 * 2 * pi;            % 對最終種群解碼
plot(x, f(x),'ro','linewidth',3)           % 畫出最終解的位置
disp(['最優解為x=',num2str(x(1))]);
disp(['最優值為y=',num2str(fi(1))]);