一、判斷一個數是否為對稱三位數素數

素數是指只能被1和本身整除的自然數（1不是素數）。關鍵是判斷一個數是否為素數。

bool isPrime(int);
int main()
{
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);
        freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);
    #endif
        int n(0);
        while (cin >> n)
        {
            cout <<(n > 100 && n < 1000 && n / 100 == n % 10 && isPrime(n)? "Yes\n" : "No\n");
        }

    return 0;
}
//判斷一個數是否為素數
bool isPrime(int a)
{
    int sqr = sqrt(a);
    for (int i = 2; i <= sqr; i++)
    {
        if (0 == a%i)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
 

二、完數

  source: HDOJ 1406

Problem Description 完數的定義：如果一個大於1的正整數的所有因子之和等於它的本身，則稱這個數是完數，比如6，28都是完數：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14。

本題的任務是判斷兩個正整數之間完數的個數。

Input 輸入資料包含多行，第一行是一個正整數n，表示測試例項的個數，然後就是n個測試例項，每個例項佔一行，由兩個正整數num1和num2組成,(1<num1,num2<10000) 。

Output 對於每組測試資料，請輸出num1和num2之間（包括num1和num2）存在的完數個數。

Hint:

本題限時1S。先把小於10000的完數計算出來，放到向量中，然後用num1和num2為上下界去查詢它們之間完數的個數。

注意：num1可能大於num2,此時必須交換二者的次序。

這個演算法不會超時。

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<numeric>
using namespace std;
int main()
{
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);
        freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);
    #endif
        vector<int> coll;
        int sum(0);
        for (int i = 2; i < 10000; i = i + 2)
        {
            sum = 1;
            for (int j = 2; j <=i / 2; j++)
            {
                if (0 == i%j)
                {
                    sum += j;
                }
            }
            if (sum == i)
            {
                coll.push_back(i);
            }
        }
        int n(0);
        int a(0), b(0);
        while (cin >> n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                cin >> a >> b;
                if (a>b)
                {
                    swap(a, b);
                }
                cout << distance(lower_bound(coll.begin(), coll.end(), a), upper_bound(coll.begin(), coll.end(), b))<<endl;
            }
        }
        return 0;
}
 

三、九位以內的對稱素數

Problem Description：

判斷一個數是否為對稱且不大於九位數的素數。

Hint:

判斷一個數是否為素數比較簡單，但是判斷一個九位以內的數是否對稱可能比較麻煩。這裡我採用的方法是先把整數轉化成字串，然後反轉字串，判斷二者是否相等，這樣就能很輕鬆的判斷是一個數是否對稱。

程式碼如下：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<numeric>
using namespace std;
bool isPrime(int);
bool isSym(int);
int main()
{
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);
        freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);
    #endif
        int n(0);
        while (cin >> n)
        {
            if (isPrime(n) && isSym(n))
            {
                cout << "Yes!" << endl;
            }
            else
            {
                cout << "No!" << endl;
            }
        }
        return 0;
}
bool isPrime(int n)
{
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
    {
        if (0 == n%i)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
bool isSym(int n)
{
    string str;
    string src;
    char ss[6];
    sprintf(ss, "%d", n);
    str = ss;
    src = ss;
    reverse(str.begin(),str.end());
    if (src == str)
    {
        return true;
    }
    return false;
}