取樣定理：為了不失真地恢復模擬訊號，取樣頻率應該不小於模擬訊號頻譜中最高頻率的2倍。即
說到取樣定理，它的重要性在訊號處理領域不言而喻，是連線連續與離散訊號的橋樑，因為我們的處理都是通過計算機進行運算的，而計算機是不能夠處理連續的訊號（算一下都是得花時間的嘛），所以我們必須對訊號進行取樣，讓樣本點的訊號儘可能得能夠代表原訊號，理想狀態下，我們可以完全通過樣本點的值恢復出原訊號。
就拿下面這張圖中的虛線表示的訊號來說，我們在0、0.005、0.01s時刻對它進行取樣，得到了三個樣本點，根據這三個樣本點，我們能否不失真得復現出這個訊號呢？答案好像是不行的，因為三條實線表示的訊號在三個樣本點處和虛線訊號的值是一樣的！所以我們無法確定出原訊號到底是哪一個訊號。

對於取樣定理的理解，一般而言，都是從頻域的角度進行的。對於一個訊號，我們可以畫出它的頻譜，衝擊串函式的頻譜仍然是衝擊串，時域卷積等於頻域乘積，因此，在頻域上相當於對原訊號的頻譜進行搬移，只要搬移過程中不發生重疊，我們就可以一個理想濾波器無失真得到它原頻譜，從而無失真得恢復出原訊號。

下面，舉一個簡單的例子，從時域上簡單理解一下采樣定理。

假設我們現在來觀察一個帶指標的圓盤的旋轉，這個指標是以1s為週期順時針進行旋轉，現在，我們對它進行抽樣，即隔一段時間看它一眼並記錄下它的位置，分四種情況：
1：抽樣間隔為1/3s，那麼我們的樣本點的時刻為0、1/3、2/3……但是我們只能看到三幅不同的圖片，根據我們所看到的，計算出我們認為的它的旋轉週期為1s，恰好是它原來的旋轉週期，並且我們正確地判斷出它旋轉的方向為順時針
2：抽樣間隔為1/2s，那麼我們的樣本點的時刻為0、1/2、1……這次我們只能看到兩幅不同的圖了，以此我們計算所得週期為1s，等於原週期，但我們這時無法判斷它的旋轉方向是順時針還是逆時針了
3：抽樣間隔為2/3s，那麼我們的樣本點的時刻為0、2/3、4/3……同樣的我們看到了三幅不同的圖片，計算出我們認為的它的旋轉週期為2s，不等於它原來的旋轉週期！並且我們會錯誤地判斷出它旋轉的方向為逆時針！
4：抽樣間隔為1s，那麼我們的樣本點的時刻為0、1、2……這次我們只能看到一幅靜止的圖片，我們會認為指標根本就沒動，所以它的週期為

(圖片中此處錯誤)
從上述的四種頻率的抽樣結果來看，只有第一種情況是最好的，其它幾種情況都對這個訊號做出了錯誤或者不完全正確的判斷(因此取樣定理不應該取等號)，換做其他頻率的抽樣我們可以再試一試，發現只有當抽樣的時間間隔小於原訊號週期的一半時，我們可以對這是一個怎樣的訊號做出正確的判斷！