【CCF系列】有趣的數
阿新 • • 發佈：2019-01-29
題目連結
我們把一個數稱為有趣的，當且僅當：
1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
3. 最高位數字不為0。
輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。
樣例輸入
4
樣例輸出
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問題描述我們把一個數稱為有趣的，當且僅當：
1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
3. 最高位數字不為0。
因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。
輸入格式
輸入只有一行，包括恰好一個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。
輸出格式輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。
樣例輸入
4
樣例輸出
3
解題思路
1.在滿足題意的情況下，首位只能是2
最高位不為0，如果最高位為1則不滿足0在1之前，最高位為3則不滿足2在3之前，所以最高位只能為2.
2.在前i位中，有且僅有以下幾種狀態：
第0種 使用過2，剩餘0 1 3
第1種 使用過0 2，剩餘1 3
第2種 使用過0 1 2，剩餘3
第3種 使用過0 2 3，剩餘1
第4種 使用過2 3，剩餘0 1
第5種 全部使用過
3.根據狀態之間的轉化進行遞推
第i位出現第j種情況的狀態數表示為 a[i][j]
例如： a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod;
使用過0 2 3的情況可以由：前i-1位使用0 2（狀態1），第i位使用2
前i-1位使用2 3（狀態4），第i位使用0
前i-1位使用0 2 3（狀態3），第i位使用2或3
題目要求的答案為a[n][5],即0 1 2 3都使用過。
4.注意答案可能非常大，會爆int，應用long long。
<span style="font-size:18px;">#include <iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> #define mod 1000000007 using namespace std; long long a[1010][6]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(a,0,sizeof(a)); for(int i = 1;i <= n;i++) { a[i][0]=1; a[i][1] = (a[i-1][0] + a[i-1][1] * 2) % mod; a[i][2] = (a[i-1][1] + a[i-1][2] * 2) % mod; a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod; a[i][4] = (a[i-1][0] + a[i-1][4]) % mod; a[i][5] =(a[i-1][2] + a[i-1][3] + a[i-1][5] * 2) % mod; } printf("%lld\n",a[n][5]%mod); } return 0; }</span>