第一題：

10個犯人在一天晚上得到訊息，第2天早上，每人會被帶上一頂帽子，上面寫上0~9的任意一個數字。

每個人能看到其他人帽子上的數字，但看不到自己的。

大家之間不允許交流。

隨後，每個人要寫下一個0~9之間的數字。

如果至少有一個人寫的數字和自己帽子上的數字相等，則大家都被釋放。

如果大家都寫錯，所有人 都要被殺頭。因此，這天晚上，犯人們必須想一種解法來自救。   您想出瞭解救他們的方法嗎?

分析：

由於每個人頭上的數字只能寫0-9中的任意一個數字，所以任兩個人看到其他9人頭上的數字之和的差值也不會超過9（因為所有人之和是一樣的）

由此推知，這10個人分別看到其他9人頭上數字之和一定在不超過10的差值以內，比方說分佈在57到66的範圍之內

假設有一個人看到的是60，另一個人是70，那說明第一個人頭上比第二個人頭上大了10，顯然是不可能的

而在10個連續的自然數範圍以內，真實的10人之和一定是10N，10N+1,10N+2.....10N+9中的一種，所以讓10個犯人每人負責一種可能性，必有一個人寫出的10人之和是正確的，也就驗證了他寫的自己頭上的數字是正確的

答案：

從第一個罪犯開始，他把其餘9人帽子上數字相加，然後自己湊個10N的數（N為正整數）,比如9人和是57，那他就寫3
第二個把其餘相加，湊10N+1
第三個湊10N+2
....
....
第十個湊10N+9

這就包括了所有10人之和的可能性，所以必有一人是對的