關於暇點型反常積分的收斂性判別

@(微積分)

積分上下限確定的積分，在上下限範圍內存在著暇點，此時應該怎麼做比較容易分析出積分是否收斂是個很有意思的問題。
不加證明的總結一個有效的解決思路：假設在(a,b)上，f(a)趨向於無窮大。則積分∫baf(x)dx是否收斂。

方法是：

比如：

(10-3)m,n是正整數，反常積分：

∫10ln2(1−x)√mx√ndx的收斂性（D）
A.僅與m有關
B.僅與n有關
C.與m,n的取值都有關
D.與m,n的取值都無關

分析：如果直接給出比較的物件，就像很多解析說的那樣，一定會讓人覺得不可思議，如何想的到的。

這裡被積函式恰好在兩個邊界均為無界。

而如果按照上面的思路來，問題即為：

判斷：

同理，判定：

由此可知，無論m,n的取值如何，極限均存在，則可判定該反常積分的收斂性與m,n取值無關。