計算理論中，沒有Hash函式的說法，只有單向函式的說法。所謂的單向函式，是一個複雜的定義，大家可以去看計算理論或者密碼學方面的資料。用“人 類”的語言描述單向函式就是：如果某個函式在給定輸入的時候，很容易計算出其結果來；而當給定結果的時候，很難計算出輸入來，這就是單項函式。各種加密函 數都可以被認為是單向函式的逼近。Hash函式（或者成為雜湊函式）也可以看成是單向函式的一個逼近。即它接近於滿足單向函式的定義。

Hash函式還有另外的含義。實際中的Hash函式是指把一個大範圍對映到一個小範圍。把大範圍對映到一個小範圍的目的往往是為了節省空間，使得資料容易儲存。除此以外，Hash函式往往應用於查詢上。所以，在考慮使用Hash函式之前，需要明白它的幾個限制：

1. Hash的主要原理就是把大範圍對映到小範圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小範圍相當或者比它更小。不然衝突就會很多。
2. 由於Hash逼近單向函式；所以，你可以用它來對資料進行加密。
3. 不同的應用對Hash函式有著不同的要求；比如，用於加密的Hash函式主要考慮它和單項函式的差距，而用於查詢的Hash函式主要考慮它對映到小範圍的衝突率。

應用於加密的Hash函式已經探討過太多了，在作者的部落格裡面有更詳細的介紹。所以，本文只探討用於查詢的Hash函式。

Hash函式應用的主要物件是陣列（比如，字串），而其目標一般是一個int型別。以下我們都按照這種方式來說明。

一般的說，Hash函式可以簡單的劃分為如下幾類：
1. 加法Hash；
2. 位運算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。

一 加法Hash

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最後的結果。標準的加法Hash的構造如下：

 static int additiveHash(String key, int prime)
 {
  int hash, i;
  for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
   hash += key.charAt(i);
  return (hash % prime);
 }
 這裡的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。

二 位運算Hash

這型別Hash函式通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標準的旋轉Hash的構造如下：

 static int rotatingHash(String key, int prime)
 {
   int hash, i;
   for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
     hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);
   return (hash % prime);
 }

先移位，然後再進行各種位運算是這種型別Hash函式的主要特點。比如，以上的那段計算hash的程式碼還可以有如下幾種變形：
1.     hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);
2.     hash += key.charAt(i);
        hash += (hash << 10);
        hash ^= (hash >> 6);
3.     if((i&1) == 0)
        {
         hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);
        }
        else
        {
         hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));
        }
4.     hash += (hash<<5) + key.charAt(i);
5.     hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;
6.     hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));

三 乘法Hash

這種型別的Hash函式利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成演算法，雖然這種演算法效果並不好）。比如，

 static int bernstein(String key)
 {
   int hash = 0;
   int i;
   for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i);
   return hash;
 }

jdk5.0裡面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這種方式的著名Hash函式還有：
 //  32位FNV演算法
 int M_SHIFT = 0;
    public int FNVHash(byte[] data)
    {
        int hash = (int)2166136261L;
        for(byte b : data)
            hash = (hash * 16777619) ^ b;
        if (M_SHIFT == 0)
            return hash;
        return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
}

以及改進的FNV演算法：
    public static int FNVHash1(String data)
    {
        final int p = 16777619;
        int hash = (int)2166136261L;
        for(int i=0;i<data.length();i++)
            hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
        hash += hash << 13;
        hash ^= hash >> 7;
        hash += hash << 3;
        hash ^= hash >> 17;
        hash += hash << 5;
        return hash;
}

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：
    static int RSHash(String str)
    {
        int b    = 378551;
        int a    = 63689;
        int hash = 0;

       for(int i = 0; i < str.length(); i++)
       {
          hash = hash * a + str.charAt(i);
          a    = a * b;
       }
       return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

雖然Adler32演算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash裡面最有名的一個了。關於它的介紹，大家可以去看RFC 1950規範。

四 除法Hash

除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的 結果除以一個prime的目的只是為了保證結果的範圍。如果你不需要它限制一個範圍的話，可以使用如下的程式碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫過於CRC系列演算法。雖然CRC系列演算法本身並不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。

六 混合Hash

混合Hash演算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash演算法，比如MD5、Tiger都屬於這個範圍。它們一般很少在面向查詢的Hash函式裡面使用。

七 對Hash演算法的評價

1. 字串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數為33時，對於英文單詞有很好的雜湊效果（小於6個的小寫形式可以保證沒有衝突）。複雜一點可以使用FNV演算法（及其改進形式），它對於比較長的字串，在速度和效果上都不錯。

八 後記

本文簡略的介紹了一番實際應用中的用於查詢的Hash演算法。Hash演算法除了應用於這個方面以外，另外一個著名的應用是巨型字串匹配（這時的 Hash演算法叫做：rolling hash，因為它必須可以滾動的計算）。設計一個真正好的Hash演算法並不是一件容易的事情。做為應用來說，選擇一個適合的演算法是最重要的。

九 陣列hash

inline int hashcode(const int *v)
{
int s = 0;
for(int i=0; i<k; i++)
s=((s<<2)+(v[i]>>4))^(v[i]<<10);
s = s % M;
s = s < 0 ? s + M : s;
return s;
}

注：雖說以上的hash能極大程度地避免衝突，但是衝突是在所難免的。所以無論用哪種hash函式，都要加上處理衝突的方法。

原文：http://zhaohaolin.iteye.com/blog/1874420