LEETCODE專題

11. Container With Most Water

題目要求：

這裡要求我們將陣列中的每個元素(下標為i，從1開始)看成一條向量，起點為（i, 0)， 終點為(i, a[i])，這樣每條向量的長度就是a[i]。然後再找出這些向量中的兩條，使它們和x軸形成的容器面積最大。當然不允許傾斜向量。

問題：

1. 如何計算容器的面積？
2. 如何減少時間複雜度？

思路：

1. 計算容器的面積，我們需要明白“木桶效應”——在所有組成木桶的木材中，最短的那根對木桶裝的水量起著決定性作用。這裡也是一樣，我們計算容器的面積，其實也就是計算一個長方形的面積。假設i、j分別是這兩條向量的下標且i是a[i] < a[j]，那麼寬就是兩條向量在x軸上的投影點的距離，也就是下標的差；長則是兩條向量中最短的那條向量的終點的y值，也就是a[i]。
2. 這裡筆者曾經使用過兩重迴圈。後來發現這種解法十分的naive，時間複雜度為O(n^2)的演算法分分鐘超時。於是改進了一下思路，發現，其實這和快速排序演算法十分的相似，即剛開始選定第一條向量和最後一條向量，然後讓長度較短的一條向量的下標往另一個下標靠攏，若移動的過程中得到的新的向量的長度比之前的短，繼續移動，直到得到的向量的長度更長為止，此時記錄新的容器面積，得到的倘若比最大面積大的話就覆蓋最大面積。這裡之所以可以拋棄長度更短的向量，是因為下標在移動的過程中本身寬就在減少，由上面的討論可知，此時長由該向量長度決定，若得到的長度更短，容器面積自然也更小，也就沒有記錄新的容器面積的必要了。

下面直接上程式碼：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        /*
         * 1 loop.
         * Firstly initial the maxArea to be
         * the area of the container formed
         * by the first line and the last
         * line. Then let index of the shorter
         * line goes closer to
 
 the longer one.
         *
         * Record the area each time it finds
         * a larger one.
         *
        */
        int width, length, index;
        int maxArea = -1;
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        do {
            width = right - left;
            if (height[left] < height[right]) {
                length = height[left];
                index = left;
                while (left < right && height[left] <= length) left++;
            } else {
                length = height[right];
                index = right;
                while (left < right && height[right] <= length) right--;
            }
            maxArea = maxArea > width * length ? maxArea : width * length;
        } while (left < right);

        return maxArea;
    }
};

時間複雜度：O(n)