題目描述

桐桐剛剛學習了自然數N的階乘：階乘(N!)被定義成從1到N的所有整數的乘積，例如5!=5×4×3×2×1=120。隨著數N的增大，N!增長的非常快，5!=120，10!=3628800。桐桐想到了一種方法來列舉那麽大的數：不是直接列出該數，而是按照順序列舉出該數中各個質數因子出現的次數。如825可描述為（0 1 2 0 1），意思是對825分解質因數，這些質數因子中有0個2，1個3，2個5，0個7，1個11。請你編一個程序，讀入N值，幫助桐桐按順序輸出N!所包含的質數因子的個數。

輸入輸出格式

輸入格式

一行，一個整數N。（2≤N≤100000）

輸出格式

一行，一個N!中所包含的質數因子的個數（從最小的質數開始）的序列，數與數之間用一個空格隔開。

輸入輸出樣例

輸入樣例

53

輸出樣例

49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

題解

表面上看枚舉每一個因子的質因子很麻煩，其實可以順推，枚舉每一個數可以作為哪些數的質因子，在這個過程中順便可以把合數給篩掉。

有一個可以優化的地方：素數除了2以外都為奇數，可以利用這個特性使枚舉時間減半。

#include <iostream>
#include 
 
<cstdio>

using namespace std;

int n;
int a[100001];
int p[100001];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int tmp;
    for(register int i = 4; i <= n; i += 2)
    {
        tmp = i;
        while(!(tmp & 1)) tmp >>= 1, ++a[2];
        p[i] = 1;
    } 
    printf("%d
 
", a[2] + 1);
    for(register int i = 3; i <= n; i += 2)
    {
        if(p[i]) continue;
        for(register int j = i + i; j <= n; j += i) 
        {
            tmp = j;
            while(!(tmp % i)) tmp /= i, ++a[i];
            p[j] = 1;
        } 
        printf(" %d", a[i] + 1);
    }
    return 0;
}

【題解】階乘因子