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CH6201

【簡化版題意】給定一棵N個節點的樹，要求增加若幹條邊，把這棵樹擴充為完全圖，並滿足圖的唯一最小生成樹仍然是這棵樹。求增加的邊的權值總和最小是多少。

輸入格式

本題為多組數據~
第一行t，表示有t組測試數據
對於每組數據
第一行N，表示水龍頭的個數（當然也是OIER的個數）；
2到N行，每行三個整數X,Y,Z；表示水龍頭X和水龍頭Y有一條長度為Z的小道

輸出格式

對於每組數據，輸出一個整數，表示修建的所有道路總長度的最短值。

樣例輸入

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 

樣例輸出

4
17 

數據範圍與約定

• 每個測試點最多10組測試數據
  50% n<=1500;
  100% n<=6000
  100% z<=100

樣例解釋

第一組數據，在2和3之間修建一條長度為4的道路，是這棵樹變成一個完全圖，且原來的樹依然是這個圖的唯一最小生成樹.

• 思路：先將所有邊按邊權排序，然後執行一個類似於Kruskall的過程，每次掃描到邊(x,y,z)時，若x,y不在同一個集合，此時應該合並Sx,Sy,此時，對於x所在集合中除x之外的點u，y所在集合中除y之外的點v，完全圖中u與v之間肯定要連一條邊，有因為要保證邊(x,y)一定在最小生成樹中，就必須讓(x,y)是連接兩個集合的邊權最小的邊。所以(u,v)的邊權最小為z+1.而Sx與Sy之間最後一共會增加(size[x]*size[y]-1)條邊，所以把(z+1)*(size[x]*size[y]-1)累加到答案中即可

　　代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cctype>
 4 #include <cstring>
 5 #include <iostream>
 6 #include <queue>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int N=6010;
10 long long ans=0;
11 int fa[N],size[N],T,n;
12 struct E{int x,y,z;}e[N];
13
 
 bool operator<(const E &n1,const E &n2){return n1.z<n2.z;}
14 
15 inline int get(int x){
16     if(x==fa[x]) return x; return fa[x]=get(fa[x]);
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d",&T);
21     while(T--)
22     {
23         scanf("%d",&n); 
24         for(int i=1 ; i<n ; i++)  scanf("%d %d %d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
25         for(int i=1 ; i<=n ; i++) fa[i]=i,size[i]=1;
26         sort(e+1,e+n);    ans=0;
27         for(int i=1 ; i<n ; i++)
28         {
29             int x=get(e[i].x),y=get(e[i].y);
30             if(x==y) continue;
31             fa[x]=y; ans+=(long long)(size[x]*size[y]-1)*(e[i].z+1);
32             size[y]+=size[x];
33         }
34         printf("%lld\n",ans);
35     }
36     
37     return 0;
38 }

CH6201走廊潑水節