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題目描述

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.
給出一個整數陣列，除了某個元素外所有元素都出現兩次。找出僅出現一次的數字。

Note:
注意：

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
你的演算法需要線上性時間複雜度內執行。你可以在常數空間複雜度內實現嗎？要求：時間複雜度O(n)

Tags Bit Manipulation

解題思路

首先，這個方案使用的位運算中的異或（^），a^b當a和b不相等時為1，相等時為0。

演算法描述

將data中的所有元素進行異或運算，然後再將結果與1~n每個元素依次異或，最後得到的結果就是缺少的元素（只出現了一次的元素）。

我們來論證一下這個演算法的正確性：

1. 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0

2. 對於任意整數n，n ^ 0 = n, n ^ n = 0
   （1）當n與0異或時，由於0的所有二進位制位均為0，因此，n的二進位制位中為1的與0相應位的二進位制位0異或結果為1，n的二進位制位中為0的與0相應位的二進位制位0異或結果為0，因此異或後的結果與n本身完全相同；（2）當n與n異或時，由於其二進位制位完全相同，而根據1中0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0，n ^ n結果的所有位均為0，所以結果為0。

3. 異或運算滿足交換結合律 a ^ b ^ c = a ^ c ^ b.
   其實我們可以將所有的abc均看做二進位制形式，其結果可以看做是如下運算：
   00000000 00000000 00000000 00000010 a = 2
   ^
   00000000 00000000 00000000 00000001 b = 1
   ^
   00000000 00000000 00000000 00000100 c = 4

   00000000 00000000 00000000 00000111 result = 7
   即所有運算數的每一位分別異或，因此不論運算順序如何，結果都相同。

結論
綜合1、2、3，然後再根據我們的資料的特點，有2n-1個數，其中有n-1個數出現了兩次，只有一個數出現了1次，那麼我們將所有的2n-1個數進行異或時，可以看成如下過程，對於出現了兩次的元素，x ^ x = 0，然後是n-1個0和剩餘的那個只出現了一次的y進行異或，n-1個0異或的結果還是0，最後再與y異或結果是y，y就是我們要找的缺失的元素，因此上述演算法是正確的。

這個演算法，需要將所有元素做異或運算，時間複雜度O(n)，空間複雜度O(c)，而且不會有溢位的問題，這是面試官最喜歡的答案了。

程式碼

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    int tmp = 0, i;
    for (i = 0; i < numsSize; ++i)
        tmp ^= *(nums + i);
    return tmp;
}

2015/8/17