在 算法系列（一）基本概念 一文中，簡單介紹了演算法基本概念，演算法複雜度評估，常用演算法證明方式。這篇文章介紹一下查詢演算法，主要是二分查詢演算法。

從n個元素中A0,A1....An-1中，找到要找到的元素x，最簡單的方法是遍歷n個元素，找到元素x則返回x的位置，這種演算法的時間複雜度為O(n)。

如果這n個元素是有序的，我們不需要從頭到尾遍歷一遍就可以找到要查詢的元素，可以使用二分法。二分查詢的時間複雜度是O(lgn)

二分查詢的前提是元素有序（一般是升序），基本思想是拿中間元素A[m]與要查詢的元素x進行比較，如果相等，則已經找到，如果A[m]比x大，那麼要找的元素一定在A[m]前邊，如果A[m]比x小，那麼要找的元素一定在A[m]後邊。沒進行一次查詢，陣列規模減半。反覆將子陣列規模減半，直到發現要查詢的元素，或者當前子陣列為空。

例如，在[1,2,3,4,5]中查詢2

第一次找到的數字下標是(0+4)/2=2，找到的數字是3，3<2,要找的數字位置位於[0，2)之間

第二次找到的數字下標是(0+1)/2=0，找到的數字是1,1<2,要找的數字位於(0,1]之間

第三次找到的數字下標是(1+1)/2=1,找到數字2，返回找到的位置1.

如果這個時候找到的數字不是1，那麼說明陣列中沒有要找的數字。

需要注意的點就是區間位置，既然A[m]不等於x，下一次肯定不是從m這個位置開始找的，而是以m+1作為下一個起始位置，或者m-1作為下一個開始位置

二分查詢有兩種實現方式，一種是遞迴實現，一種是非遞迴實現

直接上程式碼

package com.algorithm.tree;

import java.util.Arrays;

/**
 * 二分查詢
 * 
 * @author chao
 *
 */
public class BinarySearchTree {
	/**
	 * 非遞迴二分查詢
	 * 
	 * @param num
	 * @param number
	 * @return
	 */
	public static int binarySearch(int num[], int number) {
		if (num == null || num.length == 0) {
			return -1;
		}
		int start, end, mid;
		start = 0;
		end = num.length - 1;
		while (start <= end) {
			mid = (start + end) / 2;
			if (num[mid] == number)
				return mid;
			else if (num[mid] > number) {
				end = mid - 1;
			} else {
				start = mid + 1;
			}
		}
		return -1;
	}

	/**
	 * 遞迴查詢
	 * 
	 * @param num
	 * @param number
	 * @return
	 */
	public static int RecursivebinarySearch(int num[], int start, int end, int key) {
		int mid = (start + end) / 2;
		if (num == null || num.length == 0 || key < num[start] || key > num[end]) {
			return -1;
		} else if (num[mid] > key) {
			return RecursivebinarySearch(num, start, mid - 1, key);
		} else if (num[mid] < key) {
			return RecursivebinarySearch(num, mid + 1, end, key);
		} else {
			return mid;
		}

	}

	public static void main(String[] args) {
		int num[] = { 3, 5, 7, 9, 10 };
		Arrays.sort(num);
		System.out.println(binarySearch(num, 7));
		System.out.println(binarySearch(num, 8));
		System.out.println(RecursivebinarySearch(num, 0, num.length - 1, 7));
		System.out.println(RecursivebinarySearch(num, 0, num.length - 1, 8));
	}
}
 

演算法實現程式碼github地址為https://github.com/robertjc/simplealgorithm

後續會不斷補充，有些地方寫的可能有問題，請多指教。

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