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用C++程式碼生成一面五星紅旗

阿新 • • 發佈：2019-01-31

原始問題的背景和描述

比賽基於下面的基礎程式碼 ，如果原始連結無法訪問，可以備用我的另一CSDN部落格中引用給出的程式碼。已提到，感興趣的是基於這個程式碼如何生成一面五星紅旗。

紅旗的設計圖如下，也在我的上一篇部落格搜尋給出過。
五星紅旗設計圖

計算和程式碼

首先，五星紅旗顏色簡單，只有紅色黃色兩種。從加法色（RGB）1的角度看，黃色就是紅色加綠色。所以，背景是紅色很單一，關鍵就是如何填充五角星區域內的綠色，即改寫unsigned char GR(int i,int j)函式。

考慮到問題不是那麼簡單直接，先不考慮字元數僅為140個（一twitter)的限制，先做出來再說。

我打算用Mathematica

完成邏輯部分。程式碼如下：

ClearAll["Global`*"];
sol = Solve[{(x - x0)^2 + (y - y0)^2 == 
      r^2, (y - y0) (x1 - x0) == (x - x0) (y1 - y0)}, {x, y}] // 
   FullSimplify;
p1 = {x, y} /. sol[[2]] // Simplify;
a = {x0, y0};

p2 = RotationTransform[2 Pi/5, a][p1] // Simplify;
p3 = RotationTransform[2 Pi/5, a][p2] // Simplify;
p4 = RotationTransform[2
 
 Pi/5, a][p3] // Simplify;
p5 = RotationTransform[2 Pi/5, a][p4] // Simplify;

q1 = {x, y} /. sol[[1]] // Simplify;
q2 = RotationTransform[2 Pi/5, a][q1] // Simplify;
q3 = RotationTransform[2 Pi/5, a][q2] // Simplify;
q4 = RotationTransform[2 Pi/5, a][q3] // Simplify;
q5 = RotationTransform[2 Pi/5, a][q4] // Simplify;

(P1 = Limit[
       Limit[{p1, p2, p3, p4, p5} /. {x1 -> 100
 
, y1 -> 200, r -> 60}, 
        x0 -> 100], y0 -> 100] // Simplify // N // Round);
(P2 = Limit[
       Limit[{q1, q2, q3, q4, q5} /. {x1 -> 100, y1 -> 100, r -> 20}, 
        x0 -> 200], y0 -> 180] // Simplify // N // Round);
(P3 = Limit[
       Limit[{q1, q2, q3, q4, q5} /. {x1 -> 100, y1 -> 100, r -> 20}, 
        x0 -> 200], y0 -> 40] // Simplify // N // Round);
(P4 = Limit[
       Limit[{q1, q2, q3, q4, q5} /. {x1 -> 100, y1 -> 100, r -> 20}, 
        x0 -> 240], y0 -> 140] // Simplify // N // Round);
(P5 = Limit[
       Limit[{q1, q2, q3, q4, q5} /. {x1 -> 100, y1 -> 100, r -> 20}, 
        x0 -> 240], y0 -> 80] // Simplify // N // Round);

line[P_] := (P[[1, 1]] - P[[2, 1]]) y + P[[2, 1]] P[[1, 2]] - 
  P[[1, 1]] P[[2, 2]] + x (P[[2, 2]] - P[[1, 2]])
lines[P_] := {[email protected][[{1, 3}]], [email protected][[{3, 5}]], [email protected][[{5, 2}]], 
  [email protected][[{2, 4}]], [email protected][[{4, 1}]]}

pc01 = lines[P1];
pc02 = lines[P2];
pc03 = lines[P3];
pc04 = lines[P4];
pc05 = lines[P5];

innerQ[rp_, pc_] := 
 Not[(pc[[1]] /. rp) >= 0 && (pc[[3]] /. rp) >= 0] && 
  Not[(pc[[1]] /. rp) >= 0 && (pc[[4]] /. rp) >= 0] && 
  Not[(pc[[2]] /. rp) >= 0 && (pc[[4]] /. rp) >= 0] && 
  Not[(pc[[2]] /. rp) >= 0 && (pc[[5]] /. rp) >= 0] && 
  Not[(pc[[3]] /. rp) >= 0 && (pc[[5]] /. rp) >= 0]

testQ[pc01_] := 
 Not[(pc01[[1]]) >= 0 && (pc01[[3]]) >= 0] && 
  Not[(pc01[[1]]) >= 0 && (pc01[[4]]) >= 0] && 
  Not[(pc01[[2]]) >= 0 && (pc01[[4]]) >= 0] && 
  Not[(pc01[[2]]) >= 0 && (pc01[[5]]) >= 0] && 
  Not[(pc01[[3]]) >= 0 && (pc01[[5]]) >= 0]

Print[[email protected] // CForm]
Print[""]
Print[[email protected] // CForm]
Print[""]
Print[[email protected] // CForm]
Print[""]
Print[[email protected] // CForm]
Print[""]
Print[[email protected] // CForm]

上面這段程式碼直接輸出五個五角星區域的邏輯判斷為C/C++程式碼形式，幾乎不用什麼修改。唯一的缺點是太長了。把它們邏輯並(OR,|| )起來就是GR函式中需要的部分2。現在回頭再看上面這些Mathematica程式碼，感覺不但冗餘，而且拙劣；不過也能實現功能

修改好的完整的C++程式碼是這樣的：

// NOTE: compile with g++ filename.cpp -std=c++11

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define DIM1 600
#define DIM2 400
#define DM1 (DIM1-1)
#define DM2 (DIM2-1)
#define _sq(x) ((x)*(x)) // square
#define _cb(x) abs((x)*(x)*(x)) // absolute value of cube
#define _cr(x) (unsigned char)(pow((x),1.0/3.0)) // cube root

unsigned char GR(int,int);
unsigned char BL(int,int);

unsigned char RD(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
    return 255;
}
unsigned char GR(int i,int j){
    int x=i,y=j;
// YOUR CODE HERE
return (!(-9500+109*x-35*y>=0&&9234-114*y>=0)&&!(-9500+109*x-35*y>=0&&-18128+68*x+92*y>=0)&&!(-4528-68*x+92*y>=0&&-18128+68*x+92*y>=0)&&!(-4528-68*x+92*y>=0&&12300-109*x-35*y>=0)&&!(9234-114*y>=0&&12300-109*x-35*y>=0))||(!(3656+13*x-36*y>=0&&10074-30*x-24*y>=0)&&!(3656+13*x-36*y>=0&&-8188+38*x+2*y>=0)&&!(-8897+10*x+37*y>=0&&-8188+38*x+2*y>=0)&&!(-8897+10*x+37*y>=0&&2176-31*x+21*y>=0)&&!(10074-30*x-24*y>=0&&2176-31*x+21*y>=0))||(!(6374-28*x-25*y>=0&&5407-32*x+19*y>=0)&&!(6374-28*x-25*y>=0&&-1830+15*x-35*y>=0)&&!(-7784+37*x+4*y>=0&&-1830+15*x-35*y>=0)&&!(-7784+37*x+4*y>=0&&-3314+8*x+37*y>=0)&&!(5407-32*x+19*y>=0&&-3314+8*x+37*y>=0))||(!(5572-2*x-38*y>=0&&10043-37*x-10*y>=0)&&!(5572-2*x-38*y>=0&&-7044+36*x-13*y>=0)&&!(-10206+24*x+30*y>=0&&-7044+36*x-13*y>=0)&&!(-10206+24*x+30*y>=0&&456-21*x+31*y>=0)&&!(10043-37*x-10*y>=0&&456-21*x+31*y>=0))||(!(6562-17*x-34*y>=0&&8406-38*x+6*y>=0)&&!(6562-17*x-34*y>=0&&-4563+27*x-27*y>=0)&&!(-9758+34*x+17*y>=0&&-4563+27*x-27*y>=0)&&!(-9758+34*x+17*y>=0&&-1834-6*x+38*y>=0)&&!(8406-38*x+6*y>=0&&-1834-6*x+38*y>=0))?255:0;
}
unsigned char BL(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
    return 0;
}

void pixel_write(int,int);
FILE *fp;
int main(){
fp = fopen("MathPic.ppm","wb");
fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", DIM1, DIM2);
for(int j=0;j<DIM2;j++)
for(int i=0;i<DIM1;i++)
pixel_write(i,j);
fclose(fp);
return 0;
}
void pixel_write(int i, int j){
static unsigned char color[3];
color[0] = RD(i,j)&255;
color[1] = GR(i,j)&255;
color[2] = BL(i,j)&255;
fwrite(color, 1, 3, fp);
}

它的輸出已經是一面五星紅旗了。用XnView或Convert轉.ppm為.png格式如下：
final picture

遺憾的是，我所修改的GR函式中的邏輯判斷太長，遠超一個twitter和140字元的要求。單純把一些長的表示式用巨集定義的方式來壓縮，可行性很差：

unsigned char GR(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
#define A 6562-17*i-34*j>=0
#define B 8406-38*i+6*j>=0
#define C -4563+27*i-27*j>=0
#define D -9758+34*i+17*j>=0
#define E -1834-6*i+38*j>=0
#define F -10206+24*i+30*j>=0
#define G 456-21*i+31*j>=0
#define H -10206+24*i+30*j>=0
#define I -7044+36*i-13*j>=0
#define J 10043-37*i-10*j>=0
#define K 5572-2*i-38*j>=0
#define L -9500+109*i-35*j>=0
#define M 9234-114*j>=0
#define N -18128+68*i+92*j>=0
#define O -4528-68*i+92*j>=0
#define P 12300-109*i-35*j>=0
#define Q 3656+13*i-36*j>=0
#define R 10074-30*i-24*j>=0
#define S -8188+38*i+2*j>=0
#define T -8897+10*i+37*j>=0
#define U 2176-31*i+21*j>=0
#define V 6374-28*i-25*j>=0
#define W 5407-32*i+19*j>=0
#define X -1830+15*i-35*j>=0
#define Y -7784+37*i+4*j>=0
#define Z -3314+8*i+37*j>=0
return (!(L&&M)&&!(L&&N)&&!(O&&N)&&!(O&&P)&&!(M&&P))||(!(Q&&R)&&!(Q&&S)&&!(T&&S)&&!(T&&U)&&!(R&&U))||(!(V&&W)&&!(V&&X)&&!(Y&&X)&&!(Y&&Z)&&!(W&&Z))||(!(K&&J)&&!(K&&I)&&!(F&&I)&&!(H&&G)&&!(J&&G))||(!(A&&B)&&!(A&&C)&&!(D&&C)&&!(D&&E)&&!(B&&E))?255:0;
}

需要一些特殊技巧來壓縮，目前我還做不到。或者能證明無法實現？

本來我還指望對五角星的邊界作一些近似和優化或者能夠把邏輯表示式簡化,從而實現”140”字元以內表達,後來做了些功課,發現非凸多邊形的情況下,進行邏輯判斷本來就是一個比較難的問題. 所以, 除非有超出當前這些限制的極其冷門的技巧,否則只能望推興嘆了.

現在我想到的基於凹多邊形卷繞數的演算法可以把字元進一步壓縮，但仍大於140*3，而且不容易剛好填入三個函式內

// NOTE: compile with g++ filename.cpp -std=c++11
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
//#include <functional>
#define DIM1 600
#define DIM2 400
#define DM1 (DIM1-1)
#define DM2 (DIM2-1)
#define _sq(x) ((x)*(x)) // square
#define _cb(x) abs((x)*(x)*(x)) // absolute value of cube
#define _cr(x) (unsigned char)(pow((x),1.0/3.0)) // cube root

#define pi 3.14159
#define eps 2.02e-16
double arct(double x,double y){
    return abs(x)>eps?(x>eps?atan(y/x):(y>0?atan(y/x)+pi:atan(y/x)-pi)):(y>0?pi/2:-pi/2);
}

bool inQ(int i,int j,int* px){
    double art[5],aro[5];
    for(int k=0;k<5;k++){
        art[k]=arct((double)(px[k]-i),(double)(px[k+5]-j));//
    }
    double total=0.;
    for(int k=0;k<5;k++){
    aro[k]=art[(k+1)%5]-art[k];
        while(aro[k]<-pi) aro[k]+=pi;
        while(aro[k]>pi) aro[k]-=pi;
    total+=aro[k];
    }
    return abs(total)>0.5;
    };

unsigned char GR(int,int);
unsigned char BL(int,int);

unsigned char RD(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
    return 255;
}
unsigned char GR(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
            int p1[10]={100, 135, 43, 157, 65, 40, 149, 81, 81, 149},
        p2[10]={184, 220, 183, 207, 205, 168, 181, 191, 161, 199},
        p3[10]={183, 208, 204, 185, 220, 50, 22, 59, 27, 42},
        p4[10]={221, 259, 229, 239, 252, 135, 133, 157, 120, 156},
        p5[10]={220, 254, 237, 231, 258,83, 66, 100, 62, 89};
    return inQ(i,j,p1)||inQ(i,j,p2)||inQ(i,j,p3)||inQ(i,j,p4)||inQ(i,j,p5)?255:0;
}
unsigned char BL(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
    return 0;
}

void pixel_write(int,int);
FILE *fp;
int main(){
fp = fopen("MathPic.ppm","wb");
fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", DIM1, DIM2);
for(int j=0;j<DIM2;j++)
for(int i=0;i<DIM1;i++)
pixel_write(i,j);
fclose(fp);
system("pause");
return 0;
}
void pixel_write(int i, int j){
static unsigned char color[3];
color[0] = RD(i,j)&255;
color[1] = GR(i,j)&255;
color[2] = BL(i,j)&255;
fwrite(color, 1, 3, fp);
}

所以，我是來徵集一個程式碼壓縮技巧的。

……
問誰又能做到？
……
——Beyond

  1. 【如果對“加法色”和“減法色”不瞭解也沒啥，直接查不同顏色對應的RGB值即可，黃色就是0xFFFF00;我寫這篇部落格犯的兩個錯誤之一就是把加減法搞錯，不過這個不影響結果】 ↩
  2. 【我寫這段部落格犯的兩個錯誤之二是，因為影象的座標y軸方向與五星紅旗通常的座標方向相反，進行座標變換時不小心，導致四個小五星都有一個角正背對著大五星！這是一個嚴重的錯誤，驚出了我一身冷汗。】來見識下我不小心弄出來的這種罕見的紅旗，不仔細看還真發現不了問題，慚愧這裡寫圖片描述 ↩

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