題目描述：

計算數字k在0到n中的出現的次數，k可能是0~9的一個值
例如n=12，在 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]中，我們發現1出現了5次 (1, 10, 11, 12)
思路一：我們可以用最簡單的辦法先嚐試一下，遍歷1到n中間的每個整數，對每個整數從低位到高位依次檢查，如果有k出現則計數器自加。
思路一最大的問題就是效率，當n非常大時，就需要很長的執行時間。想要提高效率，就要避開暴力法，從數字中找出規律。
思路二：來自《程式設計之美》
假設有一個5位數N=ABCDE，我們現在來考慮百位上出現2的次數，即：從0到ABCDE的數中，有多少個數的百位上是2。分析完它，就可以用同樣的方法去計算個位，十位，千位，萬位等各個位上出現2的次數。
第一種情況：當百位上的數C小於2時：

1）當百位c為0時，比如說12013，0到12013中哪些數的百位會出現2？我們從小的數起， 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位為200~299，然後高位依次從0到11，共12個。再往下12200~12299 已經大於12013，因此不再往下。所以，當百位為0時，百位出現2的次數只由更高位決定，等於更高位數字(12)x當前位數(100)=1200個。
2）當百位C為1時，比如說12113。分析同上，並且和上面的情況一模一樣。最大也只能到11200~11299，所以百位出現2的次數也是1200個。
上面兩步綜合起來，可以得到以下結論：
—>當某一位的數字小於2時，那麼該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數
第二種情況：當百位上的數C等於2時：
當百位C為2時，比如說12213。那麼，我們還是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299這1200個數，他們的百位為2。但同時，還有一部分12200~12213，共14個(低位數字+1)。所以，當百位數字為2時，百位出現2的次數既受高位影響也受低位影響，結論如下：
—>當某一位的數字等於2時，那麼該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1
第三種情況：當百位上的數C大於2時：
當百位C大於2時，比如說12313，那麼固定低3位為200~299，高位依次可以從0到12，這一次就把12200~12299也包含了，同時也沒低位什麼事情。因此出現2的次數是： (更高位數字+1)x當前位數。結論如下：
—>當某一位的數字大於2時，那麼該位出現2的次數為：(更高位數字+1)x當前位數
通過上述分析，我們可以得到以下規律：
 當某一位的數字小於i時，那麼該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數
 當某一位的數字等於i時，那麼該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1
 當某一位的數字大於i時，那麼該位出現i的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int digitalCounts1(int n, int k)
    {
        int count = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            intcurNum = i; //當前數字
            while(curNum> 0) //當前數字每一位與1比較
            {
                int temp = curNum % 10; //取當前數字的個位數
                if(temp == k)
                    count++;
                curNum = curNum/10;
            }
        }
        return count;
    }
};

class Solution2
{
public:
    int digitCounts2(int n, int k) 
    {
        int result = 0;
        int base = 1;
        while (n/base > 0) 
        {
            int cur = (n/base)%10;
            int low = n - (n/base) * base;
            int high = n/(base * 10);

            if (cur == k) 
            {
                result += high * base + low + 1;
            } elseif (cur <k) 
            {
                result += high * base;
            } else
            {
                result += (high + 1) * base;
            }
            base *= 10;
        }
        return result;
    }
};
int main()
{
    Solution st1;
    cout<<"--------- 呼叫方法1 -----------"<<endl;
    cout<<"1到12中1出現的次數(12, 1)="<< st1.digitalCounts1(12, 1) <<endl;
    cout<<"1到20中2出現的次數(20, 2)="<< st1.digitalCounts1(20, 2) <<endl;
    cout<<"1到100中9出現的次數(100, 9)="<< st1.digitalCounts1(100, 9) <<endl;
    cout<<endl;
    cout<<"--------- 呼叫方法2 -----------"<<endl;
    Solution2 st2;
    cout<<"1到100中9出現的次數(100, 9)="<< st2.digitCounts2(100, 9) <<endl;
    cout<<"1到12313中3出現的次數(12313, 3)="<< st2.digitCounts2(12313, 3) <<endl;

    system("pause");
    return 0;
}