§1 數的分類和基本運算規律

1.     數的分類  

2.  數的擴張 

    自然數

            （減法）↓

                  整數

             （除法）↓

                  有理數（即分數）

   （極限）↓

      實數

 （代數方程）↓

          複數

3.  基本運算率

(1)交換率 a+b=b+ a ,  ab=ba

(2)結合率( a+b)+c = a+(b+c) ,  ( ab)c = a(bc)

(3)分配率  ( a+b)c = ac+bc

§2 乘法及因式分解公式

(1)    (x

(2)    (a±b)²=a² ±2ab+b²

(3)   (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

(4)   (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

(5)   (a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+ 3a²c+ 3ac²+ 6abc

(6)    a²-b²=(a -b)(a+b)

(7)   a³±b³= (a±b) (a²ab +b²).

(8)   aⁿ-bⁿ= (a-b)(a^n-1 +a^n-2b+a^n-3b² +…+ab^n-2+b^n-1)    (n為正整數)

(9)  

(10)   aⁿ+bⁿ=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b²-…-ab^n-2+b^n-1)     (n為奇數)

(11)  a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

(12)  a⁴+a²b² + b⁴= (a²+ ab+ b²) (a²-ab +b²)

§3 分式

1.基本性質

2.分式運算

1) 加減法  ,   

2) 乘法   

3) 除法   

4) 乘方   

5) 開方   

3.分項分式

在以下各式中，P(x)為多項式，等號左邊都是真分式。

1）

2) 式中  A₁, A₂, A₃為待定常數

3) 式中  A₁, A₂, A₃為待定常數

4) 

  式中  x²+px+q為二次質因式；A₁, B₁, A₂, B₂, A₃,B₃為待定常數

5) 

  式中  Q, R, S是一次式或二次質因式；A₁, A₂分別比Q, R 的次數低一次；

        B₁, B₂, B₃都比S的次數低一次.

§4 比例

 設 a : b = c : d  或 , 則  

（1）ad = bc  (外項積等於內項積)

（2）b : a = d : c （反比定理）

（3）a : c = b : d ； d : b = c : a   (更比定理)

（4） (合比定理)

（5） （分比定理）

（6）  (合分比定理)

（7）設   , 則  （等比定理）

（8）若 y 與 x 成正比（或寫為 y ∝x）, 則

或  y= kx

式中k為比例常數，下同

（9）若y與x成反比（或寫為y ∝）, 則   

y:=k 或 xy = k

§5 根式

   1.算術根

          正數a的正方根 （n是大於1的正整數）叫做算術根，零的算術根規定為零。

          基本性質 

    2.變形規則

1) 

2) 

3) 

4)   

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