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JAVA基礎:隨機整數的生成

使用Java 2 SDK基礎類庫產生隨機數的方法很多。但是如果你跟不上這些類庫的更新腳步,你有可能正在使用的是一種低效的隨機數生成機制,更糟糕的是:你有可能得到的不是均勻分佈的隨機數。本文將向你展示一種較為可靠的隨機數生成方法,同時與其他方法進行比較。

自從JDK最初版本釋出起,我們就可以使用java.util.Random類產生隨機數了。在JDK1.2中,Random類有了一個名為nextInt()的方法:
public int nextInt(int n)
給定一個引數n,nextInt(n)將返回一個大於等於0小於n的隨機數,即:0 <= nextInt(n) < n。

你所要做的就是先宣告一個Random的物件,在呼叫其nextInt(n)函式以返回隨機值。

這裡有個示例,下面的程式碼段將生成很多隨機數並輸出它們的平均值:

int count = 1000000;
int range = Integer.MAX_VALUE / 3 * 2;
double sum = 0;
Random rand = new Random();
for (int i=0; i<count; i++) {
sum += rand.nextInt(range);
}
System.out.println(sum/count);

執行了1000000次迴圈之後,得到的平均值基本上就處於隨機數範圍的中點(midpoint)。

到目前為止,事情還並不複雜,但是我們會問為什麼要使用nextInt(n)?考慮一下的隨機數生成方法:
(1)使用老的方法nextInt(),沒有制定數值範圍
(2)用Math.abs()靜態函式得到(1)中產生值的絕對值
(3)對(2)的結果進行取模運算(%),得到期望範圍類的值

我們說nextInt(n)要比上述方法更好,為什麼呢?參考以下的程式碼段:

sum = 0;
for (int i=0; i<count; i++) {
sum += Math.abs(rand.nextInt()) % range;
}
System.out.println(sum/count);

不難發現,每次迴圈都多出了幾步運算。事實上,這種隨機數生成的方法存在著以下三個問題:

首先,nextInt()返回的值是趨於均勻分佈在Integer.MIN_VALUE 和 Integer.MAX_VALUE之間的。如果你取Integer.MIN_VALUE的絕對值,得到的仍然不是一個正數。事實上,Math.abs(Integer.MIN_VALUE)等於Integer.MIN_VALUE。因此,存在著這樣一種情況(雖然很少見):rand.nextInt()=Integer.MIN_VALUE,經過取絕對值Math.abs(rand.nextInt())之後,得到是一個負數。這種機率為 1/(2^31),在我們的測試中不太可能發生——迴圈次數只有1000000次。

其次,當你對nextInt()取模時,你使結果的隨機性大打折扣。隨機數中較小的值出現的機率更大一些。這就是眾所周知的偽隨機數生成,因此我們不是用取模的方法。

最後,也可能是最糟糕的:隨機數不是均勻分佈。如果你執行了上述的兩段程式碼,第一段程式碼的結果將會大於715,000,000,考慮到數值範圍的中點(midpoint)是715,827,882,所以這是一個可以接受的結果。然而,你會吃驚的發現第二段程式碼得到的平均值肯定不會超過600,000,000。

為何第二段程式碼的結果會如此的偏差?糾其本質,問題出在數值分佈的不均勻。當你進行取模運算時,你將過大的數轉換成了較小的。這使得較小的數更容易產生。

使用nextInt(range)將會解決上述的三個問題。

還有一種隨機數生成方法——使用Math.random()。這個方法的效果如何?

sum = 0;
for (int i=0; i<count; i++) {
sum += (int)(Math.random() * range);
}
System.out.println(sum/count);

很好,使用random()不會碰到nextInt()的麻煩。你不會得到負數返回值,沒有使用取模運算,值分佈也是均勻的。還有什麼問題嗎?你有沒有考慮到Math.random()使用了浮點運算,而nextInt()和nextInt(range)只有整數操作?Math.random()可能會慢上四倍。再加上從浮點到整數的型別轉換,整個運算將會更慢。

好了,經過一番比較,我們發現使用nextInt(range)生成隨機數更為有效,因為它避免了其他方法的種種弊端。

最後再給出一段程式碼,通過測試可以比較本文提到的幾種隨機數生成方法。

import java.util.*;
import java.text.*;

public class RandomTest {
public static void main(String args[]) {
NumberFormat nf = NumberFormat.getInstance();
int count = 1000000;
int range = Integer.MAX_VALUE / 3 * 2;
System.out.println("Midpoint: " + nf.format(range/2));
double sum = 0;
Random rand = new Random();

for (int i=0; i<count; i++) {
sum += rand.nextInt(range);
}
System.out.println("Good : " + nf.format(sum/count));

sum = 0;
for (int i=0; i<count; i++) {
sum += Math.abs(rand.nextInt()) % range;
}
System.out.println("Bad : " + nf.format(sum/count));

sum = 0;
for (int i=0; i<count; i++) {
sum += (int)(Math.random() * range);
}
System.out.println("Longer : " + nf.format(sum/count));
}
}