N皇后問題

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Problem Description 在N*N的方格棋盤放置了N個皇后，使得它們不相互攻擊（即任意2個皇后不允許處在同一排，同一列，也不允許處在與棋盤邊框成45角的斜線上。
你的任務是，對於給定的N，求出有多少種合法的放置方法。 Input 共有若干行，每行一個正整數N≤10，表示棋盤和皇后的數量；如果N=0，表示結束。 Output 共有若干行，每行一個正整數，表示對應輸入行的皇后的不同放置數量。 Sample Input 1 8 5 0 Sample Output 1 92 10

思路：取點（x,y），同一個對角線的不同座標，當斜率大於0時，x+y值相等，斜率小於0時，x-y值相等（由於x-y可能為負，即變為x-y+n），可以畫個小棋盤模擬一下；由於n個皇后，每行必定有且僅有一個點被使用，程式碼中x代表行，i代表列；

每題小結：注意dfs後面括號裡放幾個變數，較2n皇后，棋盤問題的迴圈巢狀，本題dfs裡只有一個迴圈，因其不用表示點座標，沒有不滿足條件的特殊字元；其次，注意本題的用法，之後de皇后類似問題，都是演變過去的；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[3][50];
int n,res,b[15];
void dfs(int x)
{
    if(x==n)
    {
        res++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//代表列；
    {
        if(!vis[0][i] && !vis[1][x+i] && !vis[2][x-i+n])
         {   //分別是判斷列，副對角線，主對角線會不會衝突。
             vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=1;
             dfs(x+1);
             vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=0;
         }
    }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        res=0;
        n=i;
        dfs(0);
        b[i]=res;
    }
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("%d\n",b[n]);
    }
    return 0;
}
 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

int vis1[25], vis2[25], s1[25], s2[25], s3[25];
int n, res;

void dfs(int x) {
	if(x == n + 1) {
		res++;
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(vis1[i] == 1 || vis2[x] == 1 || s1[i + x] == 1) continue;
		if(x > i && s2[x - i] == 1) continue;
		if(x <= i && s3[i - x] == 1) continue;
		vis1[i] = 1;
		vis2[x] = 1;
		s1[i + x] = 1;
		if(x > i) s2[x - i] = 1;
		else s3[i - x] = 1;
		dfs(x + 1);
		vis1[i] = 0;
		vis2[x] = 0;
		s1[i + x] = 0;
		if(x > i) s2[x - i] = 0;
		else s3[i - x] = 0;
	}
}

int main() {
	int arr[16];
	for(int i = 1; i < 11; i++) {
		res = 0;
		n = i;
    	memset(vis1, 0, sizeof(vis1));
    	memset(vis2, 0, sizeof(vis2));
    	memset(s1, 0, sizeof(s1));
		memset(s2, 0, sizeof(s2));
		memset(s3, 0, sizeof(s3));
		dfs(1);
		arr[i] = res;
	}
    while(scanf("%d", &n) && n) {
    	printf("%d\n", arr[n]);
	}
    return 0;
}