第一題: 第幾天

2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那麼，2000年的5月4日，是那一年的第幾天？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

解析:

這題要注意兩個地方，一是2000年不是2010年; 二是2000年的1月1日，是那一年的第1天，所以答案不是兩個日記相減，而是
兩個日曆相減的結果加上1。

方法一: 最簡單的方法是用Excel算：
=DATE(2000,5,4) - DATE(2000,1,1) + 1
 (或者寫 "=DATE(2000,5,4) - DATE(2000,1,0)" 也可)

方法二: 右下角的日曆
看日曆知答案為31+29+31+30+4，用計算器算出125。

方法三: 敲程式碼
特別閒的話還是可以考慮敲敲程式碼的: 
 

#include <iostream>
using namespace std;
inline int isLeap(int year) {
    return 0 == year % 4 || year % 100 && 0 == year % 400;
}
const int Day[] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };
int main() {
    int year = 2000, month = 5, day = 4;
    int ans = (isLeap(year) && month
 
 > 2) + day;
    for (int i = 1; i < month; ++i)
        ans += Day[i];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

答案: 125

第二題: 明碼

漢字的字形存在於字型檔中，即便在今天，16點陣的字型檔也仍然使用廣泛。
16點陣的字型檔把每個漢字看成是16x16個畫素資訊。並把這些資訊記錄在位元組中。

一個位元組可以儲存8位資訊，用32個位元組就可以存一個漢字的字形了。
把每個位元組轉為2進製表示，1表示墨跡，0表示底色。每行2個位元組，
一共16行，佈局是：

    第1位元組，第2位元組
    第3位元組，第4位元組
    ....
    第31位元組, 第32位元組

這道題目是給你一段多個漢字組成的資訊，每個漢字用32個位元組表示，這裡給出了位元組作為有符號整數的值。

題目的要求隱藏在這些資訊中。你的任務是復原這些漢字的字形，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。

這段資訊是（一共10個漢字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0 
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16 
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0 
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4 
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64 
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128 
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0 
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0 
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0 
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0 


注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。
 

解析:

這題沒看到提交的是一個整數，最後交了"九的九次方等於多少？"上去。尷尬......

會把數字轉為二進位制就好了。

參考程式碼:

#include <iostream>
using namespace std;
void changeToTwo(int x) {
    if (x < 0) cout << "*";
    else cout << " ";
    for (int i = 6; i >= 0; --i)
        if (x & (1 << i)) cout << "*";
        else cout << " ";
}
int main() {
    int a, b;
    while (cin >> a >> b) {
        changeToTwo(a);
        changeToTwo(b);
        cout << endl;
        for (int i = 1; i < 16; ++i) {
            cin >> a >> b;
            changeToTwo(a);
            changeToTwo(b);
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

最後看到：

九的九次方等於多少？

計算器算算就好了。

答案: 387420489

第三題: 乘積尾零

如下的10行資料，每行有10個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 

注意: 需要提交的是一個整數，表示末尾零的個數。不要填寫任何多餘內容。

解析:

數學做法: 因為2 * 5 = 10，所以分解100個數，求出這100個數中總共有多少個2和5的因子，最後取最小值即為答案。

參考程式碼: 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int cntNum(int x, int k) {
    int cnt = 0;
    while (0 == x % k) {
        ++cnt; x /= k;
    }
    return cnt;
}
int main() {
    int cntTwo = 0, cntFive = 0;
    int tmp;
    while (cin >> tmp) {
        cntTwo += cntNum(tmp, 2);
        cntFive += cntNum(tmp, 5);
    }
    cout << min(cntFive, cntTwo);
    return 0;
}

用高精度演算法也可以:

#include <iostream>
using namespace std;
const int X = 1e9;
const int maxn = 105;
int num[maxn], len = 1;
int cntZero(int x) {
    int cnt = 0;
    while (0 == x % 10) {
        ++cnt; x /= 10;
    }
    return cnt;
}
int main() {
    num[0] = 1;
    long long tmp;
    while (cin >> tmp) {
        long long carry = 0;
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            carry += tmp * num[i];
            num[i] = carry % X;
            carry /= X;
        }
        if (carry) num[len++] = carry;
    }
    int find = -1, ans = 0;
    while (!num[++find]) ans += 9;
    cout << ans + cntZero(num[find]) << endl;
    return 0;
}

答案: 31

第四題: 測試次數

x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是: 摔手機。
各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之後才
允許上市流通。

x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一
層不是地面，而是相當於我們的2樓。

如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。
特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。
如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。

某次測試的塔高為1000層，如果我們總是採用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？

請填寫這個最多測試次數。

注意: 需要填寫的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

解析:

方法一: dp

設在第n層樓還剩k個手機可以用的話，f(n, k)為在最壞的運氣下最多需要測試多少次能確定手機的耐摔指數。（注: n >= 0，k >= 1）
易知:

f(n, 1) = n（由第1層樓開始測試一直試到第n層）

f(0, n) = 1（第0層樓不管你有多少部手機都不需要測試就能確定手機的耐摔指數）

（假設從第i層樓扔手機，若摔壞了，那就是i-1層樓剩下k-1個手機要測試的次數；若沒有摔壞，那麼前面i層樓都不需要測試，就變成n-i層樓k個手機要測試的次數。因為考慮的是最壞的運氣下最多需要測試多少次能確定手機的耐摔指數，那麼取兩個最大值就好了。因此從第1層樓嘗試，到第n層樓，求其最小值並加上1就為答案（加1是因為在第i層樓嘗試了一次））

參考程式碼:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10005, inf = 1e9;
int f[maxn][5];
int main() {
    int n = 1000;
    f[0][1] = f[0][2] = f[0][3] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i][1] = i;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i][2] = inf;
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            f[i][2] = min(1 + max(f[j - 1][1], f[i - j][2]), f[i][2]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i][3] = inf;
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            f[i][3] = min(1 + max(f[j - 1][2], f[i - j][3]), f[i][3]);
    }
    cout << f[1000][3] << endl;
    return 0;
}

方法二: 用數學方法求出下面的結論:

假設k次嘗試，最多能測出耐摔指數為k * (k * k+ 5) / 6高度。

根據上面的結論用二分查詢求解答案。

參考程式碼:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 1000;
    int srt = 1, end = 1000;
    while (srt < end) {
        long long mid = ((end + srt) >> 1);
        if (mid * (mid * mid + 5) / 6 >= n) end = mid;
        else srt = mid + 1;
    }
    cout << srt << endl;
    return 0;
}

答案: 19

第五題: 快速排序

以下程式碼可以從陣列a[]中找出第k小的元素。


它使用了類似快速排序中的分治演算法，期望時間複雜度是O(N)的。


請仔細閱讀分析原始碼，填寫劃線部分缺失的內容。

#include <stdio.h>

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}

int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}

注意: 只填寫劃線部分缺少的程式碼，不要抄寫已經存在的程式碼或符號。

解析:

吐槽一下題目程式碼連<stdlib.h>標頭檔案都沒有！！！
注意時間複雜度為O(n)。
當i - l + 1 < k時，我們知道這i - l + 1個數必然為前i - l + 1小的數。由於要找第k小的數，故可以排除掉這
i - l + 1個數。
即在a陣列的[i + 1, r]裡找第k- (i - l + 1)小的數就好。

答案: a, i + 1, r, k - (i - l + 1) (或k - i + l - 1)

第六題: 遞增三元組

給定三個整數陣列
A = [A1, A2, ... AN], 
B = [B1, B2, ... BN], 
C = [C1, C2, ... CN]，
請你統計有多少個三元組(i, j, k) 滿足: 
1. 1 <= i, j, k <= N  
2. Ai < Bj < Ck  

【輸入格式】 
第一行包含一個整數N。
第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。
第三行包含N個整數B1, B2, ... BN。
第四行包含N個整數C1, C2, ... CN。

對於30%的資料，1 <= N <= 100  
對於60%的資料，1 <= N <= 1000 
對於100%的資料，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000 

【輸出格式】
一個整數表示答案

【樣例輸入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【樣例輸出】
27 


資源約定: 
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

解析:

b從1到99999列舉，答案就是:

時間複雜度: O(n)$O(n)$

程式碼:

#include <iostream>
const int maxn = 1e5 + 5;
long long cntA[maxn], cntB[maxn], cntC[maxn];
using namespace std;
int main() {
    int n, tmp;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> tmp;
        ++cntA[tmp];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> tmp;
        ++cntB[tmp];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> tmp;
        ++cntC[tmp];
    }
    for (int i = 1; i <= 100000; ++i) {
        //算出A, C陣列中0-i內共多少個數
        cntA[i] += cntA[i - 1];
        cntC[i] += cntC[i - 1];
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 100000; ++i)
        //cntC[100000] - cntC[i]即C陣列中i+1到100000有多少個數
        ans += cntA[i - 1] * cntB[i] * (cntC[100000] - cntC[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第七題: 螺旋折線

如圖p1.png所示的螺旋折線經過平面上所有整點恰好一次。  
對於整點(X, Y)，我們定義它到原點的距離dis(X, Y)是從原點到(X, Y)的螺旋折線段的長度。  

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9  

給出整點座標(X, Y)，你能計算出dis(X, Y)嗎？

【輸入格式】
X和Y  

對於40%的資料，-1000 <= X, Y <= 1000  
對於70%的資料，-100000 <= X， Y <= 100000  
對於100%的資料, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000  

【輸出格式】
輸出dis(X, Y)  


【樣例輸入】
0 1

【樣例輸出】
3


資源約定: 
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似: “請您輸入...” 的多餘內容。

注意: 
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

解析:

關鍵是看出規律: 
(-m, 0)時, dis = 1+2+2+2+3+4+4+4+5+6+6+6+…+2m-1
               = 2+2+2+2+4+4+4+4+6+6+6+6+…+2m-2+2m-(1+1+1+1+…+1)
               = 4*(2+2m-2)*(m-1)/2+2m-m
               = 4 * m * m - 3 * m
因此(0, m)時   dis = dis(-m, 0) + 2m = 4 * m * m - m
    (m, 0)時  dis = dis(0, m) + 2m = 4 * m * m + m
    (0, -m)時 dis = dis(m, 0) + 2m = 4 * m * m + 3 * m
然後把點移到這四點其中一點就容易計算了。
注: 我是規定線上1的點移到(-m,0)，線上2的點移到(0,m)，線上3的點移到(m,0)，線上4的點移到(0,-m)

時間複雜度: O(1)$O(1)$

參考程式碼:

#include <iostream>
using namespace std;
int whichLine(long long x, long long y) {
    if (x < 0 && y >= x + 1 && y < -x) return 1;
    else if (y > 0 && x >= -y && x < y) return 2;
    else if (x > -y) return 3;
    else return 4;
}
long long ans(long long x, long long y) {
    switch (whichLine(x, y)) {
    case 1: return 4 * x * x + 3 * x + y;
    case 2: return 4 * y * y - y + x;
    case 3: return 4 * x * x + x - y;
    case 4: return 4 * y * y - 3 * y - x;
    }
}
int main() {
    long long x, y;
    cin >> x >> y;
    cout << ans(x, y) << endl;
    return 0;
}

第八題: 日誌統計

小明維護著一個程式設計師論壇。現在他收集了一份"點贊"日誌，日誌共有N行。其中每一行的格式是: 

ts id

表示在ts時刻編號id的帖子收到一個"贊"。

現在小明想統計有哪些帖子曾經是"熱帖"。如果一個帖子曾在任意一個長度為D的時間段內收到不少於K個贊，小明就認為這個
帖子曾是"熱帖"。  

具體來說，如果存在某個時刻T滿足該帖在[T, T+D)這段時間內(注意是左閉右開區間)收到不少於K個贊，該帖就曾是"熱帖"。

給定日誌，請你幫助小明統計出所有曾是"熱帖"的帖子編號。

【輸入格式】
第一行包含三個整數N、D和K。  
以下N行每行一條日誌，包含兩個整數ts和id。  

對於50%的資料，1 <= K <= N <= 1000  
對於100%的資料，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000  

【輸出格式】
按從小到大的順序輸出熱帖id。每個id一行。  

【輸入樣例】
7 10 2  
0 1  
0 10    
10 10  
10 1  
9 1
100 3  
100 3  

0 1
9 1
10 1
100 3
100 3
0 10
10 10
【輸出樣例】
1  
3  


資源約定: 
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似: “請您輸入...” 的多餘內容。

注意: 
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

解析:

先用sort排序，排序依據先由id從小到大排，若id相等則由ts從小到大排列。
接著用i，j兩個變數去遍歷陣列。
若有
1. msg[i].id == msg[j].id
    (1) msg[i].ts + d < msg[j].ts
        a. j – i + 1 == k            --> msg[i].id是熱門的id，j跳過所有id等於msg[i].id的元素，然後i = j
        b. j – i + 1 < k             --> msg[i].id還不是熱門的id，++j
    (2) msg[i].ts + d >= msg[j].ts   --> i跳過所有符合msg[i].ts + d >= msg[j].ts的元素
2.  msg[i].id != msg[j].id           --> i = j 就行了

時間複雜度: O(nlogn)$O(nlogn)$

參考程式碼:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Msg {
    int id, ts;
};
bool cmp(Msg a, Msg b) {
    if (a.id != b.id) return a.id < b.id;
    return a.ts < b.ts;
}
const int maxn = 100005;
Msg msg[maxn];
int n, d, k;
int main() {
    cin >> n >> d >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> msg[i].ts >> msg[i].id;
    sort(msg, msg + n, cmp);
    int i = 0, j = 0;
    while (j < n) {
        cout << "i = " << i << ", j = " << j << endl;
        if (msg[i].id != msg[j].id)
            i = j;
        else if (msg[j].ts < msg[i].ts + d) {
            if (j - i + 1 == k) {
                cout << msg[i].id << endl;
                while (j < n && msg[j].id == msg[i].id)
                    ++j;
                i = j;
            }
            else ++j;
        }
        else while (msg[j].ts >= msg[i].ts + d)
            ++i;
    }
    return 0;
}

第九題: 全球變暖

你有一張某海域NxN畫素的照片，"."表示海洋、"#"表示陸地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中"上下左右"四個方向上連在一起的一片陸地組成一座島嶼。例如上圖就有2座島嶼。  

由於全球變暖導致了海面上升，科學家預測未來幾十年，島嶼邊緣一個畫素的範圍會被海水淹沒。具體來說如果一塊陸地像   
素與海洋相鄰(上下左右四個相鄰畫素中有海洋)，它就會被淹沒。  

例如上圖中的海域未來會變成如下樣子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

請你計算：依照科學家的預測，照片中有多少島嶼會被完全淹沒。  

【輸入格式】
第一行包含一個整數N。  (1 <= N <= 1000)  
以下N行N列代表一張海域照片。  

照片保證第1行、第1列、第N行、第N列的畫素都是海洋。  

【輸出格式】
一個整數表示答案。

【輸入樣例】
7 
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......  

【輸出樣例】
1  



資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

解析:

3個過程: 找島 --> 毀島 --> 找島
找島用bfs，毀島遍歷所有陸地的上下左右有海的話毀掉, 再找島時應該找之前的島還在不在，而不是重新用bfs找島
答案即為第一次找島的個數 - 最後一次找島的個數
注意下面的資料答案為0:
7
.......
.......
..#.#..
.#####.
..#.#..
.......
.......

時間複雜度: O(n2)$O(n^2)$

參考程式碼:

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int f[] = { 1, -1, 0, 0 };
const int g[] = { 0, 0, 1, -1 };
char a[maxn][maxn];
int map[maxn][maxn];
int n;
bool isVisit[maxn / 2];
queue<int> P, Q;
bool isRight(int x, int y) {
    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n;
}
void BelongIsland(int x, int y, int tot) {
    bool ok = isRight(x, y) && a[x][y] == '#' && !map[x][y];
    if (ok) { P.push(x); Q.push(y); map[x][y] = tot; }
}
void Destroy(int x, int y) {
    if (isRight(x, y) && a[x][y] == '.')
        map[x][y] = 0;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%s", a + i);
    //1. 找島, 共tot個島
    int tot = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (!map[i][j] && a[i][j] == '#') {
                map[i][j] = ++tot;
                P.push(i); Q.push(j);
                while (!P.empty()) {
                    int x = P.front(), y = Q.front();
                    for (int k = 0; k < 4; ++k)
                        BelongIsland(x + f[k], y + g[k], tot);
                    P.pop(); Q.pop();
                }
            }
        }
    }

    //2. 毀島
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (a[i][j] == '#')
                for (int k = 0; k < 4; ++k)
                    Destroy(i + f[k], j + g[k]);

    //3. 找島, 剩餘rest個島
    int rest = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (map[i][j] && !isVisit[map[i][j]])
                { isVisit[map[i][j]] = true; ++rest; }

    printf("%d\n", tot - rest);
    return 0;
}

第十題: 乘積最大

給定N個整數A1, A2, ... AN。請你從中選出K個數，使其乘積最大。  

請你求出最大的乘積，由於乘積可能超出整型範圍，你只需輸出乘積除以1000000009的餘數。  

注意，如果X<0， 我們定義X除以1000000009的餘數是負(-X)除以1000000009的餘數。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【輸入格式】
第一行包含兩個整數N和K。  
以下N行每行一個整數Ai。  

對於40%的資料，1 <= K <= N <= 100  
對於60%的資料，1 <= K <= 1000  
對於100%的資料，1 <= K <= N <= 100000  -100000 <= Ai <= 100000  

【輸出格式】
一個整數，表示答案。


【輸入樣例】
5 3 
-100000   
-10000   
2   
100000  
10000  

【輸出樣例】
999100009

再例如：
【輸入樣例】
5 3 
-100000   
-100000   
-2   
-100000  
-100000

【輸出樣例】
-999999829


資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

解析:

分類討論
1. 0的個數多於n - k --> 答案為: 0
2. k % 2 == 1
    (1) 沒有一個正整數
        a. 存在一個0 --> 答案為: 0
        b. 沒有0    --> 答案為: k個最小的負數的乘積 MOD 1000000009
    (2) 存在一個正整數 --> 答案為: 最大的正整數乘於[k / 2](向下取整)對乘積最大的數 MOD 1000000009
3. k % 2 == 0 --> 答案為: (k / 2)對乘積最大的數 MOD 1000000009

時間複雜度: O(nlogn)$O(nlogn)$

參考程式碼:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int X = 1000000009;
long long pos[maxn], neg[maxn];
int k;
int cntPos = 0, cntNeg = 0, cntZero = 0;
bool cmp(long long a, long long b) {
    return a > b;
}
long long fun() {
    sort(neg, neg + cntNeg);
    sort(pos, pos + cntPos, cmp);
    long long ans = (k % 2) ? pos[0] : 1;
    int i = 0, j = k % 2;
    for (int cnt = 0; cnt < (k >> 1); ++cnt) {
        long long x = 0, y = 0;
        if (i + 1 < cntNeg) x = neg[i] * neg[i + 1];
        if (j + 1 < cntPos) y = pos[j] * pos[j + 1];
        if (x > y) { i += 2; ans = ((x % X) * ans) % X; }
        else { j += 2; ans = ((y % X) * ans) % X; }
    }
    return ans;
}
int main() {
    int tmp, n;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> tmp;
        if (!tmp) ++cntZero;
        else if (tmp > 0) pos[cntPos++] = tmp;
        else neg[cntNeg++] = tmp;
    }
    if (cntZero > n - k) cout << 0 << endl;
    else if (k % 2 && !cntPos) {
        if (cntZero) cout << 0 << endl;
        else {
            sort(neg, neg + cntNeg, cmp);
            long long ans = 1;
            for (int i = 0; i < k; ++i)
                ans = (ans * neg[i]) % X;
            cout << ans << endl;
        }
    }
    else cout << fun() << endl;
    return 0;
}