1. 2D點可以利用一對值（x,y）來表示，也可以利用齊次座標來表示，那麼什麼是齊次座標？用齊次座標表示有什麼優勢？

#二維點(x,y)的齊次座標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次座標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次座標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。

#齊次座標正常化處理(點的齊次表示式轉換為二維笛卡爾座標)：

[X,Y,H]->[X/H,Y/H,1]=[x,y,1].

幾何上的解釋可以看成：發生在三維空間的變換限制在H=1的平面內。

#引進齊次座標，有什麼必要呢？？？

幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表示式來計算這些變換時，平移是矩陣相加；縮放和旋轉是矩陣相乘。綜合起來，對於一個剛體，幾何變換可以形容為Rigid_after=Matrix1*Rigid_before+Matrix2.其中，Matrix1是旋轉和縮放矩陣；Matrix2是平移矩陣。

引入齊次座標的主要目的就是，合併矩陣運算中的乘法和加法。

2. 2D影象仿射變換（Affine）及自由度？

二維仿射變換是一種二維座標到二維座標的線性變換，保持了二維影象的“平直性”（straightness：即變換之後，直線還是直線，圓弧還是圓弧）和“平行性”（parallelness:影象間的位置保持不變，平行關係不改變，線上點的順序不改變）。向量之間的夾角會發生改變。

仿射變換可以通過一系列的子變換的複合形式構成。

#2D 平移變換（2個自由度）

#2D 旋轉變換（3個自由度）

#2D 縮放

#2D 剪下