什麼是遞迴

遞迴（Recursion），指在函式的定義中使用函式自身的方法，即程式的自身呼叫。

遞迴一詞還較常用於描述以自相似方法重複事物的過程。例如，當兩面鏡子相互之間近似平行時，鏡中巢狀的影象是以無限遞迴的形式出現的。也可以理解為自我複製的過程。<!--more-->

遞迴演算法的特點

• 遞迴就是方法裡呼叫自身。

• 出口：在使用遞增歸策略時，必須有一個明確的遞迴結束條件，稱為遞迴出口。

• 效率：遞迴演算法解題通常顯得很簡潔，但遞迴演算法解題的執行效率較低。所以一般不提倡用遞迴演算法設計程式。

• 棧溢位：在遞迴呼叫的過程當中系統為每一層的返回點、區域性量等開闢了棧來儲存。遞迴次數過多容易造成棧溢位等，所以一般不提倡用遞迴演算法設計程式。

遞迴程式的基本步驟

1.初始化演算法。遞迴程式通常需要一個開始時使用的種子值（seed value）。要完成此任務，可以向函式傳遞引數，或者提供一個入口函式， 這個函式是非遞迴的，但可以為遞迴計算設定種子值。1

2.檢查要處理的當前值是否已經與基線條件相匹配。如果匹配，則進行處理並返回值。

3.使用更小的或更簡單的子問題（或多個子問題）來重新定義答案。

4.對子問題執行演算法。

5.將結果合併入答案的表示式。

6.返回結果。總結流程：初始化——檢查當前值與基線條件的匹配——化小重定義——對子問題執行演算法——結果歸總——返回結果

遞迴與迴圈的比較

例子

計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函式fact(n)表示：

  def fact(n):
      if n == 1:
          return 1
 

      return n * fact(n - 1)

尾遞迴--解決棧溢位

棧溢位：使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入一個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數過多，會導致棧溢位。

尾遞迴（tail-call）優化：在尾部進行函式呼叫時使用下一個棧結構覆蓋當前棧結構，同時保持原來的返回地址。

本質是對棧進行處理，刪掉活動記錄（activation record），在函式返回的時候，呼叫自身本身，並且return語句不能包含表示式。這樣，編譯器或者直譯器就可以把尾遞迴做優化，使遞迴本身無論呼叫多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢位的情況。

要使呼叫成為真正的尾部呼叫，在尾部呼叫函式返回前，對其結果不能執行任何其他操作。

不管遞迴有多深，棧大小保持不變。尾遞歸屬於線性遞迴的子集。用尾遞迴優化改造上面的階乘演算法，主要是要把每一步的乘積傳入到遞迴函式中：

  def fact(n):
      return fact_iter(n, 1)
  ​
  def fact_iter(num, product):
      if num == 1:
          return product
      return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞迴函式本身，num - 1和num * product在函式呼叫前就會被計算，不影響函式呼叫。可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞迴函式本身，num - 1和num * product在函式呼叫前就會被計算，不影響函式呼叫。

尾遞迴事實上和迴圈是等價的，沒有迴圈語句的程式語言只能通過尾遞迴實現迴圈。

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