DFS(深度優先搜索):

　　深度優先搜索算法（英語：Depth-First-Search，簡稱DFS）是一種用於遍歷或搜索樹或圖的算法。 沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。當節點v的所在邊都己被探尋過或者在搜尋時結點不滿足條件，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。屬於盲目搜索,最糟糕的情況算法時間復雜度為O(!n)。（一條路走到黑，直到走不下去才往回走）

　　基本模板：

int check(參數)
{
    if(滿足條件)
        return 1;
    return 0;
}

void dfs(int
 
 step)
{
        判斷邊界
        {
            相應操作
        }
        嘗試每一種可能
        {
               滿足check條件
               標記
               繼續下一步dfs(step+1)
               恢復初始狀態（回溯的時候要用到）
        }
}   

題目：

　　數獨遊戲：你一定聽說過“數獨”遊戲。如下圖所示，玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個同色九宮內的數字均含1-9，不重復。數獨的答案都是唯一的，所以，多個解也稱為無解。本圖的數字據說是芬蘭數學家花了3個月的時間設計出來的較難的題目。但對會使用計算機編程的你來說，恐怕易如反掌了。本題的要求就是輸入數獨題目，程序輸出數獨的唯一解。我們保證所有已知數據的格式都是合法的，並且題目有唯一的解。格式要求，輸入9行，每行9個數字，0代表未知，其它數字為已知。輸出9行，每行9個數字表示數獨的解。

　　輸入：

005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700

　　程序應該輸出：

145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764

　　再例如，輸入：

800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400

　　程序應該輸出：

812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452

　　代碼：

import java.util.Scanner;

public class 數獨 {

    public static void main(String[] args) {
        // System.out.println((char)(‘0‘+1));
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        char[][] table = new char[9][];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            table[i] = sc.nextLine().toCharArray();
        }
        long now = System.currentTimeMillis();
        dfs(table, 0, 0);
        System.out.println("====================");
        System.out.println("耗時："+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms");
    }

    private static void dfs(char[][] table, int x, int y) {
        if (x == 9) {
            print(table);
            return ;
//            System.exit(0);
        }
        if (table[x][y] == ‘0‘) {// 虛位以待 選1-9之間合法的數字填到x，y這個位置
            for (int k = 1; k < 10; k++) {
                if (check(table, x, y, k)) {
                    // f = false;
                    table[x][y] = (char) (‘0‘ + k);
                    dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);// 處理下一個狀態
                }
            }
            table[x][y] = ‘0‘;// 回溯

        } else { // 繼續找下一個需要處理的位置
            dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);// 處理下一個狀態
        }

    }

    private static void print(char[][] table) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            System.out.println(new String(table[i]));
        }
    }

    private static boolean check(char[][] table, int i, int j, int k) {
        // 檢查同行和同列
        for (int l = 0; l < 9; l++) {
            if (table[i][l] == (char) (‘0‘ + k))
                return false;
            if (table[l][j] == (char) (‘0‘ + k))
                return false;
        }
        // 檢查小九宮格
        for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) {
            for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) {
                if (table[l][m] == (char) (‘0‘ + k))
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

　　結果：

　　　總結一下，用遞歸法來實現DFS，比較好理解，就一直往下找，直到走不通後在回來嘗試其它的地方。一個DFS一般要判斷邊界，check來判斷是否符合相應條件，數組之類的來記錄是否已經被用過，遞歸進行下一步操作。有的時候我們要將標記過的點恢復原來的狀態，有時候則不必要恢復(油田問題)，要結合具體的問題來分析。

　　恢復標記相當於回溯的思想。 回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱為試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。

【DFS】數獨遊戲