問題描述：

Tango是微軟亞洲研究院的一個試驗專案。研究院的員工和實習生們都很喜歡在Tango上面交流灌水。傳說，Tango有一大“水王”，他不但喜歡發貼，還會回覆其他ID發的每個帖子。坊間風聞該“水王”發帖數目超過了帖子總數的一半。如果你有一個當前論壇上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出這個傳說中的Tango水王嗎？
轉化：陣列中有一個數字出現的次數超過了陣列長度的一半，找出這個數字。

問題求解：

分析：在這個題目中，有一個電腦科學中很普遍的思想，就是如何把一個問題轉化為規模較小的若干個問題。分治、遞推和貪心等都有這樣的思想。在轉化過程中，如果能保證小的問題跟原問題的解是一致的就成功了。這樣，我們可以通過尋找這樣的方式將小問題轉化為更小的問題。如何將大問題拆成小問題，或者如何大規模的資料降成小規模，而不影響解呢？

如果每次刪除兩個不同的ID，不管刪除的ID是否包含“水王”的ID，在剩下的ID列表中，“水王”ID出現的次數仍然超過總數的一半。想到這一點之後，上述分析的思想已經構築完成，就可以通過不斷重複這個過程，把ID列表中的ID總數降低（轉化為更小的問題），從而得到問題的答案。新的思路，避免了排序這個耗時的步驟，總的時間複雜度只有O（N），且只需要常數的額外記憶體。

進一步考慮：陣列中有個數字出現的次數超過了陣列長度的一半。也就是說，有個數字出現的次數比其他所有數字出現次數的和還要多。
因此我們可以考慮在遍歷陣列的時候儲存兩個值：一個是陣列中的一個數字，一個是次數。當我們遍歷到下一個數字的時候，如果下一個數字和我們之前儲存的數字相同，則次數加1。 如果下一個數字和我們之前儲存的數字不同，則次數減1。如果次數為零，我們需要儲存下一個數字，並把次數重新設為1。

例一：5，5，5，5，1
不同的相消，相同的累積。遍歷到第四個數字時，candidate 是5, nTimes 是4; 遍歷到第五個數字時，candidate 是5, nTimes 是3; nTimes不為0，那麼candidate就是超過半數的。

例二：0，1，2，1，1
開始時，儲存candidate是數字0，ntimes為1，遍歷到數字1後，與數字0不同，則ntime減1變為零,；接下來，遍歷到數字2，2與1不同，candidate儲存數字2，且ntimes重新設為1；繼續遍歷到第4個數字1時，與2不同，ntimes減一為零，同時candidate儲存為1；最終遍歷到最後一個數字還是1，與我們之前candidate儲存的數字1相同，ntime加一為1。最後返回的是之前儲存的candidate為1。
步驟如下：
i=0，candidate=0，nTimes=1；
i=1，a[1]=1 ！= candidate，nTimes–，=0；
i=2，candidate=2，nTimes=1；
i=3，a[3] ！= candidate，nTimes–，=0；
i=4，candidate=1，nTimes=1；
如果是0，1，2，1，1，1的話，那麼i=5，a[5]=1=candidate，nTimes++，=2；……

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int Type;

Type Find(Type* ID, int N)
{//ID代表陣列，N代表陣列長度
    Type candidate;
    int nTimes, i;
    for(i=nTimes=0; i<N; i++)
    {
        if(nTimes == 0)
        {
            candidate = ID[i], nTimes = 1;
        }
        else
        {
            if(candidate == ID[i])
            {
                nTimes++;
            }
            else
            {
                nTimes--;
            }
        }
    }
    return candidate;
}
int main()
{
    Type a[] = {2, 3, 4, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 3, 6, 3};
    cout<<"The candidate is : "<<Find(a, 12)<<endl;
    return 0;
}

執行結果：

The candidate is : 3

能夠利用該解法的關鍵在於“水王”發帖數目超過了帖子總數的一半，但是當剛好是一半的時候便不適用。此時可以做如下改進：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int Type;

Type Find(Type* ID, int N)
{//ID代表陣列，N代表陣列長度
    Type candidate;
    int nTimes, i;
    for(i=nTimes=0; i<N; i++)
    {
        if(nTimes == 0)
        {
            candidate = ID[i], nTimes = 1;
        }
        else
        {
            if(candidate == ID[i])
            {
                nTimes++;
            }
            else
            {
                nTimes--;
            }
        }
    }
    //處理不存在出現次數超過一半的情況
    int cnt=0;
    for(int j=0;j<N;j++)
    {
        if(ID[j] == candidate) cnt++;
    }
    if(cnt > N/2) return candidate;
    else return 0;
}
int main()
{
    //Type a[] = {2, 3, 4, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 3, 6, 3};
    Type a[] = {2, 3, 4, 3};
    cout<<"The candidate is : "<<Find(a, 4)<<endl;
    return 0;
}