二分圖的定義是：給定一個具有n個頂點的圖，要給每個頂點上色，並且使相鄰的頂點顏色不相同。是否能用最多兩種顏色進行染色？

首先我們用鄰接矩陣來模擬圖，使用bfs對整個圖遍歷一遍

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 105;
int V, E;
// 代表點的顏色，初始化為0，1或-1表示兩種不同的顏色
int color[MAX_N];
// 使用鄰接矩陣來模擬圖
int G[MAX_N][MAX_N];

bool bfs(int s)
{
    color[s] = 1;
    queue<int> que;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int from = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 1; i <= V; i++)
        {
            // 如果相鄰的點沒有上色就給這個點上色
            if(G[from][i] && color[i] == 0)
            {
                que.push(i);
                color[i] = -color[from];
            }
            // 如果相鄰的顏色相同則返回false
            if(G[from][i] && color[i] == color[from])
                return false;
        }
    }
    // 如果所有的點都被染過色，且相鄰的點顏色都不一樣，返回true
    return true;
}

int main()
{
    // V代表有幾個點，E代表有幾條邊
    cin >> V >> E;
    for(int i = 0; i < E; i++)
    {
        int s, t;
        cin >> s >> t;
        G[s][t]  = G[t][s] = 1;
    }
    bool flag = false;
    // 初始化color陣列
    memset(color, 0, sizeof(color));
    for(int i = 1; i <= V; i++)
    {
        if(color[i] == 0 && !bfs(i))
        {
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if(flag)
        cout << "No" << endl;
    else
        cout << "Yes" << endl;

    return 0;
}
 

// 一個簡單的二分圖的判斷

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX_N =105;
int V,E;
// 使用鄰接表模擬一張無向圖
vector<int> G[MAX_N];
// 頂點的顏色,初始化為0，上色有兩種顏色（0 or 1）
int color[MAX_N];

bool dfs(int v, int c)
{
    color[v] = c;       // 把頂點染成c
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        // 如果當前點的相鄰的點同色就返回false
        if(color[G[v][i]] == c)
            return false;
        // 如果當前點的鄰點還沒被染色，就染成-c
        if(color[G[v][i]] == 0 && !dfs(G[v][i], -c))
            return false;
    }
    // 如果當前點都被染過色，就返回true
    return true;
}

void solve()
{
    for(int i = 0; i < V; i++)
    {
        if(color[i] == 0)
        {
            if(!dfs(i,1))
            {
                cout << "no" << endl;
                return;
            }
        }
    }
    cout << "yes" << endl;
}

int main()
{
    cin >> V >> E;
    for(int i = 0; i < E;  i++)
    {
        int s, t;
        cin >> s >> t;
        G[s].push_back(t);
        G[t].push_back(s);  // 如果有向圖則無需這一句
    }
    memset(color, 0, sizeof(color));
    solve();

    return 0;
}