bzoj-1845 三角形面積並
阿新 • • 發佈:2019-02-02
題意:
給出n個三角形,求這n個三角形的面積並;
n<=100,座標範圍在10^6之內;
題解:
裸的掃描線處理面積並問題;
計算幾何的資料範圍通常不會出的很大,這種題都只是考慮如何處理資料;
這道題我似乎是被卡了一點精度,double換成long double才過掉;
至於解法第一句不是說完了嗎23333
咳。。首先就是為了方便處理,我們求出所有線段的交點;
然後用這些交點的橫座標將座標系劃分成一個個豎條;
這些豎條間隔的塊內,一定不會出現頂點,一定都是由梯形(三角形)組成的圖形;
這個性質實際上保證了一些東西,我們才可以用一些比較優美的方法解出這道題;
考慮列舉每一個塊,如何計算這個塊內的面積呢?
用中位線去截這個塊,得到的區間並長度就是中位線總長度,而總長度*塊的寬度就是面積了;
具體的細節理解還是寫程式碼比較好,程式碼實現也主要是細節;
時間複雜度O(n^3logn),但是寫這種題別太糾結複雜度,100範圍而已= =;
實現上還是要隨心所欲吧,計算幾何中寫對比寫的快重要得多咯;
程式碼:
#include<math.h> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define N 333 #define pr pair<ld,ld> using namespace std; typedef long double ld; const ld EPS=1e-8; const ld INF=1e100; struct Point { ld x,y; Point(){} Point(ld _,ld __):x(_),y(__){} void read() { double _,__; scanf("%lf%lf",&_,&__); x=_,y=__; } friend bool operator <(Point a,Point b) { if(fabs(a.x-b.x)<EPS) return a.y<b.y; return a.x<b.x; } friend Point operator +(Point a,Point b) { return Point(a.x+b.x,a.y+b.y); } friend Point operator -(Point a,Point b) { return Point(a.x-b.x,a.y-b.y); } friend Point operator *(ld a,Point b) { return Point(a*b.x,a*b.y); } friend ld operator *(Point a,Point b) { return a.x*b.x+a.y*b.y; } friend ld operator ^(Point a,Point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } }a[N][3],Poi[N*N]; struct Line { Point p,v; Line(){} Line(Point _,Point __){p=_,v=__-_;} Point operator [](int k) { if(k) return p+v; else return p; } friend bool Cross(Line a,Line b) { return (a.v^b[0]-a.p)*(a.v^b[1]-a.p)<-EPS&&(b.v^a[0]-b.p)*(b.v^a[1]-b.p)<-EPS; } friend Point getP(Line a,Line b) { Point u=a.p-b.p; ld temp=(b.v^u)/(a.v^b.v); return a.p+temp*a.v; } }l[N][3],T; pr p[N]; int main() { int n,m,i,j,k,x,y,cnt,tot; ld ans,last,A,B,sum; scanf("%d",&n); for(i=1,tot=0;i<=n;i++) { a[i][0].read(),a[i][1].read(),a[i][2].read(); Poi[++tot]=a[i][0],Poi[++tot]=a[i][1],Poi[++tot]=a[i][2]; sort(a[i],a[i]+3); if((a[i][2]-a[i][0]^a[i][1]-a[i][0])>EPS) l[i][0]=Line(a[i][0],a[i][2]),l[i][1]=Line(a[i][2],a[i][1]),l[i][2]=Line(a[i][1],a[i][0]); else l[i][0]=Line(a[i][2],a[i][0]),l[i][1]=Line(a[i][1],a[i][2]),l[i][2]=Line(a[i][0],a[i][1]); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<i;j++) { for(x=0;x<3;x++) for(y=0;y<3;y++) { if(Cross(l[i][x],l[j][y])) Poi[++tot]=getP(l[i][x],l[j][y]); } } } sort(Poi+1,Poi+tot+1); ans=0,last=Poi[1].x; T=Line(Point(0,-INF),Point(0,INF)); for(i=2;i<=tot;i++) { T.p.x=(last+Poi[i].x)/2; for(j=1,cnt=0;j<=n;j++) { if(Cross(l[j][0],T)) { A=getP(l[j][0],T).y; if(Cross(l[j][1],T)) B=getP(l[j][1],T).y; else B=getP(l[j][2],T).y; if(A>B) swap(A,B); p[++cnt]=pr(A,B); } } sort(p+1,p+cnt+1); for(j=1,sum=0,A=-INF;j<=cnt;j++) { if(p[j].first>A) { sum+=p[j].second-p[j].first; A=p[j].second; } else { if(p[j].second>A) sum+=p[j].second-A,A=p[j].second; } } ans+=(Poi[i].x-last)*sum; last=Poi[i].x; } printf("%.2lf\n",(double)ans); return 0; }