給定一個協方差矩陣 Σ, 其可以唯一的分解為點乘形式:

幾何上講，Cholesky矩陣將無相關的變數轉換為由Σ給定的方差和協方差的相關變數。特別的，如果產生了p個標準正態分佈的變數，Cholesky轉換將這些變數對映為多元正態分佈（其協方差矩陣為Σ，中心在原點（表示為MVN(0,Σ)））

在高斯過程的例子中，我們通過下面的形式形成高斯分佈資料點：

n1 = 80;
n2 = 40;
S1 = eye(2);
S2 = [1 0.95 ;0.95 1];% 兩個協方差矩陣

m1 = [0.75;0];
m2 = [-0.75;0]; %兩個均值

x1 = bsxfun
 
(@plus,chol(S1)'*gpml_randn(0.2,2,n1),m1);
x2 = bsxfun(@plus,chol(S2)'*gpml_randn(0.3,2,n2),m2);

x = [x1 x2]';
y = [-ones(1,n1) ones(1,n2)]';

plot(x1(1,:),x1(2,:),'b+');
hold on;
plot(x2(1,:),x2(2,:),'r+');

% check 

cov1 = cov(x1');
cov2 = cov(x2');