第一題：分數
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 每項是前一項的一半，如果一共有20項,求這個和是多少，結果用分數表示出來。分子分母要求互質。
註意：需要提交的是已經約分過的分數，中間任何位置不能含有空格。請不要填寫任何多余的文字或符號。

通過通分發現，每次前項向後通分，相當於不斷加該項、加該項的一半、加該項的四分之一、其實相當於每次是2-(1/2^n)，所以我們可以直接用pow(2,n)求出最後一項的分母，分子就是2*分母-1；
答案：1048575/524288

#include<iostream>
#include<cstdio>

long long pow(int a,int x){
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=x;i++) ans*=a;
    return ans;
}

int main(){
    long long n=pow(2,19);
    printf("%lld/%lld",n+n-1,n);
    return 0;
}
 

第二題：星期一
整個20世紀（1901年1月1日至2000年12月31日之間），一共有多少個星期一？
註意：需要提交的只是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。

可以先觀察2000年12月31日是星期日，也就是說這些年份的日子加在一起有幾個7天，就有一個星期一；
答案：5217

#include<iostream>
#include<cstdio>

int main(){
    int ans=0;
    for(int i=1901;i<=2000;i++){
        if(i%400==0 || (i%100!=0 && i%4==0)) ans+=366;
        else ans+=365;
    }
    printf("%d",ans/7);
    return 0;
}
 

第三題：乘積尾零
求下面數字乘積的尾部0的個數
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

讓當前數字不斷與輸入的數字相乘，然後取後導0個數，然後取模防止溢出；
答案：31；

#include<iostream>
#include<cstdio>

int main(){
    int n,now=1,ans=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        now*=n;
        while(now%10==0) ans++,now/=10;
        now%=10000;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

第四題：第幾個幸運數
到x星球旅行的遊客都被發給一個整數，作為遊客編號。x星的國王有個怪癖，他只喜歡數字3,5和7。國王規定，遊客的編號如果只含有因子：3,5,7,就可以獲得一份獎品。
小明領到了一個幸運數字 59084709587505，他去領獎的時候，人家要求他準確地說出這是第幾個幸運數字，否則領不到獎品。
請你幫小明計算一下，59084709587505是第幾個幸運數字。

反復的去找到當前最小的數字反復去乘3、5、7，如果<=n就加入set，然後繼續找尋下一個比當前數字大的最小的幸運數字

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>

int main(){
    long long aim = 59084709587505;
    std::set<long long>s;
    long long now=1,a[3]={3,5,7};
    while(now!=aim){
        for(int i=0;i<=2;i++){
            if(now*a[i]<=aim) s.insert(now*a[i]);
        }
        now=*std::upper_bound(s.begin(),s.end(),now);
    }
    printf("%d",s.size());
    return 0;
}

第五題：打印圖形
如下的程序會在控制臺繪制分形圖（就是整體與局部自相似的圖形）。當n=1,2,3的時候，輸出如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void show(char* buf, int w){
    int i,j;
    for(i=0; i<w; i++){
        for(j=0; j<w; j++){
            printf("%c", buf[i*w+j]==0? ' ' : 'o');
        }
        printf("\n");
    }
}

void draw(char* buf, int w, int x, int y, int size){
    if(size==1){
        buf[y*w+x] = 1;
        return;
    }
    
    int n = _________________________ ; //填空
    draw(buf, w, x, y, n);
    draw(buf, w, x-n, y ,n);
    draw(buf, w, x+n, y ,n);
    draw(buf, w, x, y-n ,n);
    draw(buf, w, x, y+n ,n);
}

int main()
{
    int N = 3;
    int t = 1;
    int i;
    for(i=0; i<N; i++) t *= 3;
    
    char* buf = (char*)malloc(t*t);
    for(i=0; i<t*t; i++) buf[i] = 0;
    
    draw(buf, t, t/2, t/2, t);
    show(buf, t);
    free(buf);
    
    return 0;
}


//註意：只提交劃線部分缺少的代碼，不要抄寫任何已經存在的代碼或符號。
//答案：size/3

第六題：航班時間

【問題背景】
小h前往美國參加了藍橋杯國際賽。小h的女朋友發現小h上午十點出發，上午十二點到達美國，於是感嘆到“現在飛機飛得真快，兩小時就能到美國了”。

小h對超音速飛行感到十分恐懼。仔細觀察後發現飛機的起降時間都是當地時間。由於北京和美國東部有12小時時差，故飛機總共需要14小時的飛行時間。

不久後小h的女朋友去中東交換。小h並不知道中東與北京的時差。但是小h得到了女朋友來回航班的起降時間。小h想知道女朋友的航班飛行時間是多少。

【問題描述】
對於一個可能跨時區的航班，給定來回程的起降時間。假設飛機來回飛行時間相同，求飛機的飛行時間。

【輸入格式】
從標準輸入讀入數據。
一個輸入包含多組數據。

輸入第一行為一個正整數T，表示輸入數據組數。
每組數據包含兩行，第一行為去程的 起降 時間，第二行為回程的 起降 時間。
起降時間的格式如下

h1:m1:s1 h2:m2:s2
或
h1:m1:s1 h3:m3:s3 (+1)
或
h1:m1:s1 h4:m4:s4 (+2)
表示該航班在當地時間h1時m1分s1秒起飛，

第一種格式表示在當地時間 當日 h2時m2分s2秒降落
第二種格式表示在當地時間 次日 h3時m3分s3秒降落。
第三種格式表示在當地時間 第三天 h4時m4分s4秒降落。

對於此題目中的所有以 h??s 形式給出的時間, 保證 ( 0<=h<=23, 0<=m,s<=59 ).

【輸出格式】
輸出到標準輸出。

對於每一組數據輸出一行一個時間hh:mm:ss，表示飛行時間為hh小時mm分ss秒。
註意，當時間為一位數時，要補齊前導零。如三小時四分五秒應寫為03:04:05。

【樣例輸入】
3
17:48:19 21:57:24
11:05:18 15:14:23
17:21:07 00:31:46 (+1)
23:02:41 16:13:20 (+1)
10:19:19 20:41:24
22:19:04 16:41:09 (+1)

【樣例輸出】
04:09:05
12:10:39
14:22:05

【藍橋杯】第九屆藍橋杯A組題目解析