現在有n個無重複的正整數（n 小於10的7次方），如果記憶體限制在1.5M以內，要求對著n個數進行排序。【程式設計珠璣第一章題目】

       很顯然，10的7次方個整數佔用的空間為10 ^ 7 * 4位元組，大約等於40M，而記憶體限制為1.5M，因此，無法將所有數字載入到記憶體，所以快速排序、堆排序等高效的排序演算法就沒法使用。這裡可以使用bitmap方式，用1bit表示一個整數，那麼，10^7個整數需要10^7位，也就是大約1.25M空間。

如下是bitmap對無重複整數的排序過程。

一、一次bitmap就可以將所有資料排完

如果每個整數佔一位，可以將所有的整數在記憶體中表示（如上述提到的那樣），那麼可以直接一次bitmap排序就完成了，時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(n位)

1、C語言方式

//點陣圖排序
#include <iostream>
#include <bitset>
#define WIDTHWORD 32 //一個整數的寬度是32bit
#define SHIFT 5      
#define MASK 0x1F    //0x1f == 31
#define N 100        //對十萬個無重複的整數排序
using namespace std;

//申請一個N位的bitmap
int bitmap[1 + N / WIDTHWORD];

//將bitmap的第value設定為1
void set(int value) {
	bitmap[value >> SHIFT] |= (1 << (value & MASK));
}

//清除bitmap第value位上的1:設定為0
void clear(int value) {
	bitmap[value >> SHIFT] &= ~(1 << (value & MASK));
}

//測試bitmap第value位是否為1
int test(int value) {
	return bitmap[value >> SHIFT] & (1 << (value & MASK));
}

int main() {
	int a[] = {12, 5, 1, 89, 64, 49, 77, 91, 3, 0, 32, 50, 99};
	int length = sizeof(a) / sizeof(int);

	//將bitmap所有位設定為0
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		clear(i);
	}

	//bitmap中將待排序陣列中值所在的位設定為1
	for (int i = 0; i < length; i++)
		set(a[i]);

	//輸出排序後的結果
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		if (test(i))
			cout << i << " ";
	}
}
 

2、使用C++的bitset

#include <iostream>
#include <bitset>
#define N 100
using namespace std;


int main() {
       int a[] = {12, 5, 1, 89, 64, 49, 77, 91, 3, 0, 32, 50, 99};
       int length = sizeof(a) / sizeof(int);


       //直接使用C++bitset，申請Nbit的空間，每一位均設定為0
       bitset<N> bitmap; 


       //遍歷待排序陣列，將bitmap中對應位設定為1
       for (int i = 0; i < length; i++)
            bitmap.set(a[i], 1);


       //輸入排序結果
       for (int i = 0; i < N; ++i) {
            if (bitmap[i])
               cout << i << " ";
       }
}

二、需要多次bitmap排序

int main() {
      int a[] = {12, 5, 1, 89, 64, 49, 77, 91, 3, 0, 32, 50, 99};
      int length = sizeof(a) / sizeof(int);

      //假設還是有小於100的不重複整數需要排序，但是
      //不能申請100位空間，只能申請30位空間，那麼，需要
      //排序的次數如下：
      int sort_times = N / 30 + 1;


      //那麼，第一趟先排序0-29，第二趟排序30-59，
      //第三趟排序60-89，第四趟排序剩下的
      bitset<30> bitmap;             //只能申請30位的bitmap
      for (int times = 0; times < sort_times; ++times) {   //一共進行四趟排序
           bitmap.reset();                             //記得每次排序前將bitmap清空為0
           for (int i = 0; i < length; i++) {
                  if (a[i] >= 30 * times && a[i] < 30 * (times + 1))  
                         bitmap.set(a[i] - 30 * times);
           }


           for (int i = 0; i < 30; ++i) {
                if (bitmap[i])
                      cout << i + 30 * times << " ";
           }
      }
}

三、如果每個整數最多出現m次，如何排序?

四、除了排序，bitmap的其他用途