1.對於判斷一個數n是否為素數，最樸素的方法是按素數的定義，試除以從2開始到m-1的整數，如果無一例外地不能整除，則該數一定是素數。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=2; i<n; i++){
        if(n%i == 0){
            cout << n << " isn't a prime" << endl;
            return
 
 1;
        }
    }
    cout << n << " is a prime" << endl;
    return 0;
}

2.想一想，若2都不能除盡，還要試4, 6, 8, …嗎？若3都不能除盡，還要試9, 15, 21, …嗎？等等。一個數，如果有因子的話，那麼在它的平方根數以內就應該有，否則就沒有因子。所以必定有一個因子不大於m的平方根。故判斷m是否為素數，只要試除到m的平方根就可以了，不必一直到m-1。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace
 
 std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=2; i<=sqrt(n); i++){
        if(n%i == 0){
            cout << n << " isn't a prime" << endl;
            return 1;
        }
    }
    cout << n << " is a prime" << endl;
    return 0;
}

3.另一種判斷素數的方法–篩法。從檔案prime.txt中讀入一些整數，然後判斷其是否為素數。從2開始的某個連續整數集合，留下2，除去所有2的倍數，留下3，除去所有3的倍數，留下5，再除去所有5的倍數，如此等等。留下某個最先遇到的素數，將其所有的倍數從該數集中去掉。最後，數集中就全是素數了。接下來，要判斷一個數是否為素數，可以該數為下標，訪問素數集合。如果是，則為素數，否則不是素數。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <fstream>
using namespace std;

int main(){
    vector<int> prime(10000, 1);
    for(int i=2; i<100; i++){
        if(prime[i]){
            for(int j=i; i*j<10000; j++)
                prime[i*j] = 0;
        }
    }
    ifstream in("prime.txt");
    for(int k; in>>k && k>1 && k<10000; )
        cout << k << " is " << (prime[k] ? "":"not ") << "a prime." << endl;
    return 0;
}

程式中，先將10000個向量元素都賦初值1，凡是該下標的元素為1的，則為素數。所以初始狀態下，所有整數都是素數，在這基礎上將不是素數的數篩掉（將對應元素置0）。在篩的過程中，用了“若為素數，必有因子小於其平方根”的思想，10000個數，過濾因子只要到100，就能保證10000以內全是素數了。

在程式中，對於3來說，要去掉所有3的因子，包括6、12、18等，但事實上，偶數在上一輪中已經作為2的倍數而去掉了。所以，這個過程還有一些重複操作，演算法還有可改進的地方。