導數和積分入門筆記(持續更新)
阿新 • • 發佈:2019-02-03
前言
這幾天,無論是做題還是聽課都聽到了很多積分之類的東西
但是我才高一,學校並沒有學到這裡
於是一直掛機,十分難受
於是把學校的積分內容學了一下
在這裡記錄一下,也算是一次複習鞏固吧
當然啦,我現在的理解非常淺顯,可能有很多不夠深入的地方,大家可以指出
電子書
正文
由於我不知道那個三角形一樣的符號怎麼打,我下文就寫成x’了,也就是x’是趨近於0的,望見諒
什麼是導數
導數大概就是某個點的變化量,也就是在點的瞬時變化率
比如說給你一個函式
那麼在x這個點的導數就是
不如說電子書那裡就有一個例子
跳水的那個
仔細用心感受一下
符號表示
的導數表示為
導數的幾何意義
在在的導數就是說x的一條切線
這個切線和初中學的圓的切線是不一樣的
初中的那一個要求有且只有一個交點
而這個並沒有這個要求
他的意義是一個函式
你在的旁邊找一個無限接近的,然後你把這兩個在函式上的點連起來,就是這個點的切線了
這個用心感受一下就好了
怎麼樣的函式有導數
當然是連續不斷的函式
怎麼求導數
我暫時只會一個方法,就是按照定義來求
舉一個例子吧
比如說,你要求的導數
那麼你可以得到式子
代入可得
展開
化簡一下可以得到
由於x’是無限小趨近於的,所以後面那個可以忽略掉
所以得到
無限這個概念也要用心感受一下,大霧)
舉一個難一點點的例子
比如你要求的導數
根據定義可得
換元,設
那麼可以得到
把除下去可以得到
根據e的定義