題目描述：
給定一個整數矩陣，請找出一個子矩陣，使得其數字之和等於0.輸出答案時，請返回左上數字和右下數字的座標。

樣例：
給定矩陣

[
  [1 ,5 ,7],
  [3 ,7 ,-8],
  [4 ,-8 ,9],
]

返回 [(1,1), (2,2)]

思路講解：
首先我們看一下題，發現是和為0的子矩陣，返回的是左上點和右下點，這樣我們就可以直接利用四層迴圈，來迴圈找出不同的左上點和右下點，然後看其是否為0，如果為0，就將這兩個點的座標返回，但是如何求其之間的和呢？第一種就是暴力求解，直接迴圈求和，這樣的方法簡單，但是最後的時間估計會超時，仔細分析一下超時的原因，就是由於我們每一次重複計算了很多次的加法，例如計算matrix[x1][y1]–matrix[x2][y2],下一次計算matrix[x1+1][y1+1]–matrix[x2][y2]，有重複計算了他們之間的一些加法，所以，我考慮將這些重複計算的提前算出來，這個時候我就考慮提前計算出每一個點到位置00的和，這樣我們在計算某個子矩陣的時候，就可以使用其進行加減得到想要區域子矩陣的和。
舉個栗子：
例如：

[
  [1 ,5 ,7],
  [3 ,7 ,-8],
  [4 ,-8 ,9],
]

其的和矩陣sum為

[
  [1 ,6 ,13],
  [4 ,16 ,15],
  [8 ,12 ,20],
]

比如我們求（1，1）到（2，2）子矩陣的和，我們只需要將sum[2][2]-sum[0][2]-sum[2][0]+sum[0][0]這樣我們就得到了我們想要的和。

上圖中假如每一個區域都是該點到（0，0）的子矩陣和，所以我們要求（i，j）這個區域的和，我們就可以通過sum[i][j]-sum[i-1][j]-sum[i][j-1]+sum[i-1][j-1]得到我們想要的子矩陣和。
這裡還有一個需要解釋的點就是關於如何求和矩陣的方法，我們通過上面類似的方法，就是sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+matrix[i][j],這樣我們就不用重複計算了，這裡需要將第一行和第一列特殊處理，然後就利用上面的方法求解就好了。

程式碼詳解：

class Solution {
public:
    /*
     * @param matrix: an integer matrix
     * @return: the coordinate of the left-up and right-down number
     */
    vector<vector<int>> submatrixSum(vector<vector<int>> &matrix) {
        // write your code here
        int m=matrix.size();
        int
 
 n=matrix[0].size();
        cout<<m<<" "<<n<<endl;
        int **map=new int*[m];
        for(int i=0;i<m;i++){
            map[i]=new int[n];
        }

        map[0][0] = matrix[0][0];//生成和矩陣
        for(int i =1;i<m ;i++)
            map[i][0] =map[i-1][0] + matrix[i][0];
        for(int j =1;j<n ;j++)
            map[0][j] =map[0][j-1] + matrix[0][j];
        for(int i =1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                map[i][j] = map[i-1][j] + map[i][j-1] - map[i-1][j-1] + matrix[i][j];
            }
        }

        vector<vector<int>>res(2);
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                for(int x=i;x<m;x++){
                    for(int y=j;y<n;y++){
                        if(judge_is_zero(map,i,j,x,y)==0){
                            res[0].push_back(i);
                            res[0].push_back(j);
                            res[1].push_back(x);
                            res[1].push_back(y);
                            return res;
                        }
                    }
                }
            }
        }

    }
    int judge_is_zero(int **map,int x1,int y1,int x2,int y2){//通過和矩陣計運算元矩陣的和
        int a=0,b=0,c=0,d=0;
        int a1=x1-1,a2=y1-1;
        int b1=x1-1,b2=y2;
        int c1=x2,c2=y1-1;
        int d1=x2,d2=y2;

        if(a1<0||a2<0){
            a=0;
        }else{
            a=map[a1][a2];
        }
        if(b1<0||b2<0){
            b=0;
        }else{
            b=map[b1][b2];
        }
        if(c1<0||c2<0){
            c=0;
        }else{
            c=map[c1][c2];
        }if(d1<0||d2<0){
            d=0;
        }else{
            d=map[d1][d2];
        }

        return a+d-b-c;
    }
};