書寫數字的常用方法是十進位制。例如：2157的千位是2，百位是1，十位是5，個位是7，這意味著可以將2157看作如下形式：

2×1000+ 1×100 + 5×10 + 7×1

2×10³+1×10²+ 5×10¹+7×10⁰

1×2³+ 1×2² + 0×2¹

+ 1×2⁰

以十進位制數形式表示為：

1×8+ 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13

可以使用二進位制系統將任何整數表示為1和0的組合。這種系統非常適於數字計算機使用，數字計算機使用開啟和關閉狀態的組合來表示資訊，而這些狀態可以使用1和0表示。

二進位制整數

這裡128是2的7次冪，依此類推。該位元組可以儲存的最大數是把所有的位都設定為1：11111111。該二進位制數的值如下：

128 + 64 +32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

最小的二進位制數是 00000000，或一個簡單的0。一個位元組可以儲存的範圍是0到255，總共256個可能的值。通過改變對位模式的解釋方式，一個位元組可以儲存從-128到+127之間的整數，總共還是256個值。

有符號整數

1 – 1 = 1 +(-1) = 00000001 + 10000001 = 10000010 = -2

這個結果顯然是不正確的。為了解決這個問題，我們引入了反碼：

1 – 1 = 1 +(-1) = 00000001 + 10000001 = 00000001 + 11111110 = 11111111 = 10000000 = -0

發現結果的真值部分是正確的，而符合位存在問題，雖然人們理解上+0和-0是一樣的，但是0帶符號是沒有意義的。因此，補碼的出現就是解決這個問題：

1 – 1 = 1 +(-1) = 00000001 + 10000001 = 00000001 + 11111111 = 100000000

結果為9位，去掉最高位，結果為00000000 = 0。這樣0用00000000表示，可以用10000000表示-128。

補碼再深入

二進位制浮點數

5 ÷10+ 2 ÷100 + 7÷1000

其中的分母是10的依次遞增的冪。在二進位制小數中，使用2的冪作為分母，因此二進位制小數 .101 代表：

1÷2+ 0÷4 + 1÷8 = 0.50 + 0.00 +0.125 = 0.625

像1/3這樣的許多小數不能用十進位制計演算法精確地表示。同樣，許多小數也不能用二進位制計數法精確地表示。實際上，二進位制計數法只能精確地表示多個1/2的冪的和。因此3/4和7/8可以精確表示為二進位制小數，但是1/3和2/5卻不能。

要在計算機中表示一個浮點數，需要留出若干位（其位數取決於系統）存放一個二進位制小數，其他位存放一個指數。總之，數字的實際值是二進位制小數部分乘以2的指定次冪。比如用4乘以一個浮點數，則指數增加了2，二進位制小數不改變。用一個不是2的冪的數乘以一個浮點數，則會改變二進位制小數，如果有必要也會改變指數部分。

本文參考了C Primer Plus, Fifth Editon Chapter 15. Bit Fiddling