1.分解質因數：短除法，從2開始，僅當每個因子除完以後再除下一個。比如2除完，除3，等再除4的時候必然無用，因為2是4的質因數，能整除4的一定能整除2

題目內容：

每個非素數（合數）都可以寫成幾個素數（也可稱為質數）相乘的形式，這幾個素數就都叫做這個合數的質因數。比如，6可以被分解為2x3，而24可以被分解為2x2x2x3。

現在，你的程式要讀入一個[2,100000]範圍內的整數，然後輸出它的質因數分解式；當讀到的就是素數時，輸出它本身。

提示：可以用一個函式來判斷某數是否是素數。

輸入格式:

一個整數，範圍在[2,100000]內。

輸出格式：

形如：

n=axbxcxd

或

n=n

所有的符號之間都沒有空格，x是小寫字母x。abcd這樣的數字一定是從小到大排列的。

輸入樣例：

18

輸出樣例：

18=2x3x3

#include <iostream>
#include <stdio.h> 
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int isPrime(int num)             //判斷是否是素數，返回標誌isPrime,isPrime=1是，0不是
{
	int isPrime=1;
	for(int i=2;i<num;i++)  
        {  
            if(num%i==0)   
            {  
                isPrime=0;  
                break;  
            }     
        }  
    return isPrime;
}

int main(int argc, char** argv) {
	int num;
	scanf("%d",&num);
	if(isPrime(num)) printf("n=%d",num);         //是素數直接輸出
	else{
		printf("n=");
		for(int i=2;num!=1;i++)
		{       //從2開始除，取商做下一輪，商1代表結束
			if(num%i==0) {
				num/=i;
				num!=1?printf("%dx",i):printf("%d",i);      //最後一個質因數後面列印不跟x
				i--;                                        //保證把一個質因數除完
			}		
		}
	}
	return 0;
}
 

2.完數

題目內容：

一個正整數的因子是所有可以整除它的正整數。而一個數如果恰好等於除它本身外的因子之和，這個數就稱為完數。例如6=1＋2＋3(6的因子是1,2,3)。

現在，你要寫一個程式，讀入兩個正整數n和m（1<=n<m<1000），輸出[n,m]範圍內所有的完數。

提示：可以寫一個函式來判斷某個數是否是完數。

輸入格式:

兩個正整數，以空格分隔。

輸出格式：

其間所有的完數，以空格分隔，最後一個數字後面沒有空格。如果沒有，則輸出一行文字：

NIL

（輸出NIL三個大寫字母加回車）。

輸入樣例：

1 10

輸出樣例：

6

#include <iostream>
#include  <stdio.h> 
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int isPrime(int num)
{
	if(num==1)   return 0;       //1不是素數但，1不是完數此處為了方便return 0
	for(int i=2;i<num;i++)
	{
		if(num%i==0) return 0;
	}
	return 1;
}

int isPerfect(int num)
{
	int i,j=0,sum=0;
	int factr[30]={0};           //靜態陣列的大小需要多次嘗試後確定，否則會有segment fault 

	if(isPrime(num)) return 0;
	
	for(i=1;i<num;i++)
	   if(num%i==0) 
	   {
		factr[j]=i;
		j++;
	   }
	
	for(--j;j>=0;j--)
	  sum+=factr[j];
	
	if(sum==num) return 1;
	else return 0;
}
void printPerfect(int n,int m)
{	
	for(int i=n;i<=m;i++)
	{
		if(isPerfect(i)) printf("%d\n",i);
	}
}

int main(int argc, char** argv) {
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	printPerfect(n,m);
	return 0;
}