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http://blog.csdn.net/kaixinshier/article/details/72477679?locationNum=5&fps=1

概述：現實生活中，語音訊號一般都帶有噪聲，在進一步處理訊號前（如語音識別，語音編碼），往往要對訊號進行降噪，本文介紹幾種簡單的降噪演算法：自適應濾波器/譜減法/維納濾波法。隨著信噪比的減小，降噪方法處理的效果也隨之變差，也經常使得語音丟字或者波形失真。如何在低信噪比情況下，達到不錯的降噪效果，是一個值得探究的問題。

一. LMS自適應濾波器降噪

1.1. 基本原理

LMS自適應濾波器，利用前一刻已獲得的濾波器引數，自動調節當前濾波器引數，以適應訊號和噪聲未知的或隨機變化的統計特性，從而實現最優濾波。

1.2. 原理概述

輸入訊號序列xi(n)，期望輸出訊號d(n)，定義誤差訊號為：

其中wi為權係數。 
LMS演算法的本質就是尋找最優的權係數wi，使得誤差訊號e(n)最小。 
經過一系列推導，得到權係數的迭代公式：

使用最陡下降法，那麼LMS演算法的關鍵問題就變為收斂因子μμ和梯度因子的求解。

（1）. 收斂因子μμ控制收斂的速率，其取值範圍：

其中λλ為相關矩陣的最大特徵值。當它趨於無窮大，加權適向量收斂於最優維納解。

（2）.梯度因子

近似計算得到梯度因子表示式：

因此權係數最終表達為：

1.3. 演算法實施步驟

1. 設定濾波器W(k)初值： 
   

2. 計算濾波器實際輸出的估計值： 
   

3. 計算估算誤差： 
   
4. 更新k+1時刻濾波器係數 
   
5. k變為k+1，重複步驟2-4

1.4. MATLAB模擬結果

說明： 加入白噪聲訊號，信噪比設定為snr = 5，降噪前後的信噪比為： 

二. LMS的自適應陷波器

2.1. 基本原理

自適應陷波器法適用於單色干擾噪聲，如單頻正弦波噪聲，希望陷波器的特性理想，缺口的肩部任意窄，可馬上進入平坦區域。

2.2.原理概述

拿有兩個權係數的濾波器為例，輸入訊號為純語音和單頻干擾的疊加：

取樣後，

其中， 

參考輸入為標準正弦波和餘弦波的疊加， 

x1, x2可以構成任意幅度和相位的正弦波y(n)。 
通過LMS自適應係數調整，使y(n)在幅度和相位與原始輸入的單頻干擾相同，從而清除單頻干擾訊號，達到陷波效果。

2.3. MATLAB模擬結果

說明：加入信噪比為snr = 5的單頻噪聲，濾波前後信噪比數值大小：

三. 基本譜減法

Tip： 由於基本譜減法帶來明顯噪聲殘留，需要進行演算法改進。

3.1. 基本原理

語音訊號處理最常用的方法，在頻域進行降噪。

3.2. 演算法步驟

語音訊號對相位不靈敏，將譜減前的相位資訊用到譜減後的訊號中，在求出譜減後的幅值之後，結合相角，就能用IFFT求出譜減後的語音訊號。

3.3. MATLAB模擬結果

說明：加入信噪比為snr = 5的白噪聲，降噪後聽到明顯的噪聲殘留。

所以需要在譜減法的基礎上做一些改進，傳統的方法包括S.F.Boll提出的方法，E.Zavarehei根據其理論寫了MATLAB函式 SSBoll79。具體細節這裡就先不讓談。

四. 維納濾波降噪

4.1. 基本原理

維納濾波器降噪即設計一個數字濾波器h(n)，使得輸入的帶噪語音訊號與純淨語音訊號的誤差滿足LMS準則

4.2. 當輸入為y(n)時，濾波器輸出為：

根據最小均方誤差準則，要使得： 

取極小值。 
經過一系列推導，得到維納濾波器譜估計器： 

引入先驗信噪比和後驗信噪比，定義：

譜估計器可以進一步寫成：

 
（基於先驗信噪比的維納濾波器譜估計器） 
 
（基於後驗信噪比的維納濾波器譜估計器）

引入平滑引數得到先驗信噪比和後驗信噪比的關係： 

表明由滴i-1幀的先驗信噪比和第i幀的後驗信噪比，就可求出第i幀的先驗信噪比，一旦已知本幀的先驗信噪比，就能匯出本幀的維納濾波器傳遞函式Hi(k)。 
 
進一步可匯出維納濾波器的輸出： 

4.3. MATLAB模擬結果

 
說明： 輸入信噪比為10dB的白噪聲，降噪前後的信噪比： 

參考文獻

[1]. 宋知用. Matlab在語音訊號分析與合成中的應用[M]. 北京：北京航空航天大學出版社：2013.