從很久很久以前，科學家們就熱衷於計算圓周率π$\pi$ ，計算的準確度越來越高，出發點也各不相同。那π$\pi$到底是怎麼計算出來的呢？
中國的劉輝提出了割圓術演算法。他論證將圓分割成多邊形，分割來越細，多邊形的邊數越多，多邊形的面積就和圓面積的差別就越小。於是得出圓周率的雙邊不等式，3.141024<π<3.142704$3.141024<\pi <3.142704$。
西方的阿基米德和其他數學家也提出了很多幾何估算方法，這篇博文主要介紹了一種基於統計的估計方法。

投針試驗——計算π的最為稀奇的方法之一

1777年，法國科學家蒲豐提出了投針實驗問題。他首次使用隨機實驗處理確定性數學問題。可以從兩方面證明。
（一）平面上畫有等距離為d的一些平行線，一個直徑為d的鐵絲圍城的圓圈不管怎麼扔下都會與平行線有2個交點。如果圓圈扔下的次數為n,那麼相交次數為2n，線上把鐵絲拉成直線，變成了長為

假設鐵絲的長度為l$l$，當投擲次數n足夠大時，直線鐵絲跟平行線相交的期望交點總數m$m$應當與長度l$l$成正比，所以假設：m=kl$m=kl$，式中k$k$是比例係數。
所以：mn=2lπd$\frac{m}{n}=\frac{2l}{\pi d}$
當鐵絲長度等於圓的半徑，即是兩條平行線距離的一半，π$\pi$=投擲的總次數/碰線次數

（二）由於向桌面投針是隨機的，所以用二維隨機變數（X,Y）來確定它在桌上的具體位置。設X表示針的中點到平行線的的距離，Y表示針與平行線的夾角，如果

同時，X在(0,d2)$(0,\frac{d}{2})$服從均勻分佈，Y在(0,π2)$(0,\frac{\pi }{2})$服從均勻分佈，X,Y相互獨立，因此(X,Y)的概率密度函式為:

因此所求概率為
P(X<l2sinY)=∫π20∫l2siny04aπdxdy=2ldπ$P(X<\frac{l}{2}\sin Y)={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\int }_0^{\frac{l}{2}\sin y}\frac{4}{a\pi }dxdy=\frac{2l}{d\pi }$

至此，我們已經可以看出這是一種用通過概率實驗所求的概率來估計我們感興趣的一個量的方式，即用隨機試驗的方法計算積分，概率或者期望的方式。也稱為蒙特卡羅方法。