Description

在一個2維平面上有兩條傳送帶，每一條傳送帶可以看成是一條線段。兩條傳送帶分別為線段AB和線段CD。FTD在AB上的移動速度為P，在CD上的移動速度為Q，在平面上的移動速度R。現在FTD想從A點走到D點，他想知道最少需要走多長時間。

Solution

這題我們先假設在AB線段確定了一個點(x,y)，那麼(x,y)到CD線段的一個點(x′,y′)的距離加上(x′,y′)到D點的時間顯然是呈一個二次函式。於是我們可以在AB線段上列舉一個點，三分CD上的點，然後取最優即可。

但是，這樣可能會超時，我們考慮點A到(x,y)的時間隨著距離增大而增大，這說明這裡的函式是一條直線，那麼顯然(

Code

請自重！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define eps 0.001
using namespace std;
double sqr(double x) {return
 
 x*x;}
double dis(double x,double y,double x1,double y1)
{
    return sqrt(sqr(x-x1)+sqr(y-y1));
}
double calc(double z1,double z2,double z3) {return z1*z3/z2;}
double ax,ay,bx,by;
double cx,cy,dx,dy;
int P,Q,R;
double ab,cd;
double val(double x,double y,double x1,double y1)
{
    return dis(ax,ay,x,y)/P+dis(x,y,x1,y1)/R+dis(dx,dy,x1,y1)/Q;
}
double
 
 sf(double x,double y)
{
    double l=0,r=dis(cx,cy,dx,dy);
    double tmp=2147483647;
    while(l+eps<r)
    {
        double p;
        double lm=l+(r-l)/3;
        double rm=r-(r-l)/3;
        double lx,ly;
        p=calc(lm,cd,fabs(dx-cx));
        if(dx<cx) lx=cx-p;
        else lx=cx+p;
        p=calc(lm,cd,fabs(dy-cy));
        if(dy<cy) ly=cy-p;
        else ly=cy+p;
        double rx,ry;
        p=calc(rm,cd,fabs(dx-cx));
        if(dx<cx) rx=cx-p;
        else rx=cx+p;
        p=calc(rm,cd,fabs(dy-cy));
        if(dy<cy) ry=cy-p;
        else ry=cy+p;
        if(val(x,y,lx,ly)<val(x,y,rx,ry)) r=rm,tmp=val(x,y,lx,ly);
        else l=lm,tmp=val(x,y,rx,ry);
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    cin>>ax>>ay>>bx>>by;
    ab=dis(ax,ay,bx,by);
    cin>>cx>>cy>>dx>>dy;
    cd=dis(cx,cy,dx,dy);
    cin>>P>>Q>>R;
    double ans=2147483647;
    double l=0,r=ab;
    if(ax==bx && ay==by) ans=sf(ax,ay);
    while(l+eps<r)
    {
        double lm=l+(r-l)/3;
        double rm=r-(r-l)/3;
        double lx,ly;
        double p=calc(lm,ab,fabs(bx-ax));
        if(bx<ax) lx=ax-p;
        else lx=ax+p;
        p=calc(lm,ab,fabs(by-ay));
        if(by<ay) ly=ay-p;
        else ly=ay+p;
        double rx,ry;
        p=calc(rm,ab,fabs(bx-ax));
        if(bx<ax) rx=ax-p;
        else rx=ax+p;
        p=calc(rm,ab,fabs(by-ay));
        if(by<ay) ry=ay-p;
        else ry=ay+p;
        double t1=sf(lx,ly),t2=sf(rx,ry);
        if(t1<t2) ans=t1,r=rm;
        else ans=t2,l=lm; 
    }
    printf("%.2lf",ans);
}