//回溯問題的應用

/**
46:排列問題：給出一個包含不同數字的集合，返回這個集合的所有排列
For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].
使用遞迴方法返回其所有排列
*/
void permuteRecuresive(vector<int>&nums,int begin,vector<vector<int>>&res){
    if(begin==nums.size()){
        res.push_back(nums);
        return;
    }
    for(int i=begin;i<nums.size();i++){
        swap(nums[begin],nums[i]);
        permuteRecuresive(nums,begin+1,res);
        //reset
        swap(nums[begin],nums[i]);
    }
}

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>>res;
    permuteRecuresive(nums,0,res);
    return res;
}
 

/**
leetCode 47:現在給出的陣列有重複數字，還是返回他們的所有可能的組合
For example,
[1,1,2] have the following unique permutations:
[1,1,2], [1,2,1], and [2,1,1].

*/
void permuteRecuresive2(vector<int>nums,int begin,vector<vector<int>>&res){
    if(begin==nums.size()-1){
        res.push_back(nums);
        return;
    }

    for(int i=begin;i<nums.size();i++){
        if(i!=begin&&nums[i]==nums[begin])//如果為重複元素，skip
            continue;
        swap(nums[begin],nums[i]);//每次都確保子串有序
        permuteRecuresive2(nums,begin+1,res);
    }
}

vector<vector<int>> permuteUnique2(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> res;
    sort(nums.begin(),nums.end());//排序令重複數字相鄰
    permuteRecuresive(nums,0,res);
    return res;
}
 

/***LeetCode 216. Combination Sum III
輸入一個數字k（1-9），和另一個數n，在{1~9}序列中找到所有
尺寸為k且序列和為n的組合，比如：
Input: k = 3, n = 9
Output:
[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
*/
void combinations(vector<vector<int>>&res,vector<int>vs,int k,int n){
    if(vs.size()==k&&n==0){
        res.push_back(vs);
        return;
    }
    if(vs.size()<k){
        for(int i=vs.empty()?1:vs.back()+1;i<=9;i++){
            if(n-i<0)
                break;
            vs.push_back(i);
            combinations(res,vs,k,n-i);
            vs.pop_back();
        }
    }
}
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
    vector<vector<int>>res;
    vector<int>vs;
    combinations(res,vs,k,n);
    return res;
}