資料相似性的度量方法總結
現實中，我們需要處理的資料具有著不同的形式和特徵。而對資料相似性的度量又是資料探勘分析中非常重要的環節。針對這些不同形式的資料，不可能找到一種具備普遍意義的相似性度量演算法，甚至可以說，每種型別的資料都有它對應的相似度度量標準。這些標準很多，也比較雜亂，有必要作以總結。
廢話不多說了，直接進入正題。
資料屬性分類
現實世界，任何事物其實都可以描述成一個物件。這個概念其實跟面向物件程式設計中物件的含義是一致的。物件有很多屬性，屬性的型別當然也有所不同。打個比方說，如果把我看做一個物件，那我就基本擁有“姓名”、“性別”、“年齡”、“籍貫”等等，這些都是我的屬性，和起來就是一條資料，也就是戶籍部門拿到的關於我這個物件的資料。同理，如果把一張圖片看做一個物件，那麼“畫素值”，“亮度”、“對比度”，“飽和度”等等就是圖片的屬性。處理影象資料，當然要從這些屬性入手。
所以，看到這裡，我們大概能總結出來2點：
1. 一般情況下的資料探勘工作，其實就是針對1個或多個物件及其屬性做的運算，而資料一般就被表示為：object: attributes的形式。
2. 不同物件（甚至相同物件在不同的應用場景下）的屬性型別不同。需要分類討論。
標稱屬性
屬性值一般是一些符號或事物的名稱。比如說，對相親網站的註冊使用者，系統可會記錄如下資訊：性別，年齡，職業，地點，學歷等等。這些資料都是通過名稱來描述的。
二元屬性
這個好理解了，所有屬性都可以通過最簡單的0，1描述。一般常用來表示存在性。比如說，一個感冒患者一般會用是否存在“發燒”、“流涕”、“咽痛”等症狀來做記錄，存在這些狀況，記錄為1，不存在，記錄為0。當一個患者來看病時，當然就可以通過這些屬性值是否為1來做出診斷的結果。
序數屬性
屬性值是由有意義的排序數決定的。例如，對一部電影評價，可以分為“劇情”、“演員”、“音樂”、“特技”等幾個方面評價，而每個方面都有“好”、“中”、“差”3個選項供選擇。而這些有排序意義的選擇之間我們是無法說明具體差距的。也就是說，是定性，而非定量。
到此為止，上面的3種屬性都是定性的，而非定量的。
數值屬性
那麼對於屬性可以定量的這種屬性型別，只怕也是我們生活中遇到情況最多的了，這種屬性，就叫“數值屬性”，有關於這些屬性值的分析可以說是最多的，常見的平均數，眾數、中位數等等，就是處理這些屬性的。後面我們還可以看到，對於擁有數值屬性的物件相似度的度量，也有著相應的方法。
相似性度量
我們分別就剛才所說的4種屬性，看看當一個物件擁有不同型別的屬性時，應該用什麼方法度量。其實，我個人認為，沒有人能告訴你一種物件到底該用什麼樣的方法度量其相似性，因為現實中，可能很多情況下你所需要測量的資料是非常複雜的，所以這裡也只是給出一些常見的處理方法，具體問題還要具體分析。
另外，說一下，我本文的工作大多參考了韓家煒先生的大作《資料探勘》，韓先生是此道大師，希望大家有空了多去看看他的文章。
標稱屬性相似度度量
很簡單，拿兩個物件
假設這一類物件一共有
二元屬性相似度度量
總的來說，和標稱屬性是類似的，但是情況稍微複雜一點。要分成對稱和非對稱2種形式。
(1)對稱二元屬性
先看對稱的情況，所謂對稱，是說物件的所有屬性都是一樣重要的。這就和標稱屬性類似了，用所有具有相同屬性值的屬性個數除總的屬性數。公式和標稱屬性一致：
需要注意的是，這裡的
(2)非對稱二元屬性
所謂非對稱，是說我們只關心“正匹配”的情況，也就是隻關心兩個物件屬性中，都是1的情況。公式如下：
數值屬性相似度度量
當然，我們還有序數屬性的相似度沒講。但是序數屬性的相似性測量與數值屬性確是有一定聯絡的，所以，先看數值屬性物件如何度量其相似度。
對於數值屬性的相似度度量有一套完整的方法，那就是大名鼎鼎的“閔可夫斯基”距離，也叫
(1) 歐氏距離
因為數值屬性一般都是以數值向量表示的。所以，當然也要從數值向量上下功夫。最常見的判斷兩個向量距離的方法就是我們熟知的歐氏距離，公式如下：
(2) 曼哈頓距離
除了歐氏距離，還有一種方法叫曼哈頓距離，起名的由來是計量由方塊形構成的曼哈頓街區的距離，因為街區不能橫穿，只能按照方格走到。所以，這種距離的度量方式也就很清晰了，就是兩個向量之間各個維度的差的絕對值之和，公式如下：
(3) 閔可夫斯基距離
將曼哈頓距離與歐氏距離推廣，可以得到閔可夫斯基距離，也叫