關於動態樹

動態樹（Dynamic Trees）問題, 即要求我們維護一個由若干棵子結點無序的有根樹組成的森林。 要求這個資料結構支援對樹的分割，合併，對某個點到它的根的路徑的某些操作, 以及對某個點的子樹進行的某些操作。（來源——QTREE解法的一些研究byYangZhe）

解決動態樹問題有很多種方法 ，這裡介紹Link-Cut Trees，它不能夠實現“對某個點的子樹進行的某些操作”，但是對於大部分動態樹問題來說還是夠用了（其他動態樹好像比較冷門）。

動態樹的主體思想和樹鏈剖分很相似（樹鏈剖分戳這裡），非常頻繁地運用到了Splay Tree（Splay模板戳這裡）

無關內容：
還有一種動態樹叫做Euler-Tour Trees，能夠實現對子樹的某些操作，然而我並沒有找到有任何關於它的中文文獻。。。
所以等到我哪天英文達到了那個水平再去學吧。。。。

關於Link-Cut Trees

介紹

Link-Cut Trees是由Sleator和Tarjan發明的，這裡膜拜一下Tarjan（Orz），LCT,LCA,LCP的發明者中都有他的名字。。。（還有很多很多演算法。。。）

定義一些神奇的稱呼：

• access(x)：訪問節點x
• PreferredChild：如果結點v的子樹中, 最後被訪問的結點在子樹w中, 這裡w是v的兒子, 那麼就稱w是v的PreferredChild
• PreferredEdge：每個點到它的PreferredChild的邊稱作PreferredEdge
• PreferredPath：由Preferr
  edEdge連線成的不可再延伸的路徑稱為 PreferredPath

其中access(x)是Link-Cut Trees最基本的操作，沒有之一。就像Splay操作對於Splay Tree一樣。

容易得出整棵樹就被劃分成了若干條 PreferredPath。對每條 PreferredPath， 用這條路上的點的深度作為關鍵字, 用一棵平衡樹來維護它（一般使用Splay，理論上Treap也可以，可是我從沒有看見有人這樣做過）。然後這棵平衡樹就被叫做AuxiliaryTree。我們把AuciliaryTree中深度最小的節點的父親節點稱為PathParent。

Link-Cut Trees

access(x)操作

一旦我們呼叫access(x)，那麼從點x到根結點的路徑就成為一條新的 Pr<