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Araleii & Bill的冠名權爭奪戰 (簡單的博弈)

眾所周知,WL大神有個用來賣萌的暱稱叫做Araleii,此外,他還有個英文名叫做Bill。然而,隨著WL大神被越來越多的人膜拜景仰,他的兩個名字都想獲得WL大神的冠名權,並由此展開了一場曠日持久的爭奪戰。

最終,Araleii和Bill決定用一種古老的方式進行決戰——取石子。由於他們兩個都不想佔對方便宜,於是他們決定用計算機等概率隨機生成兩個[1,N]範圍內的整數,並找來兩堆石子,數量分別為剛才生成的兩個數。然後,他們開始輪流取石子,每次他們可以任意挑選其中一堆石子並從中取出任意多個(取過的石子就不能再取了),當一個人沒石子可取時他就輸了。

他們約定Araleii作為先手(即Araleii先取,然後Bill取,再然後Araleii取……),現在,Bill想知道自己獲勝的概率是多少(由於Araleii和Bill都是WL大神的名字,繼承了WL大神的無上智慧,所以他們每次取石子時都會採取最優策略)。