The knight\'s tour（馬周遊問題）
阿新 • • 發佈：2019-02-05
三個策略：
1、先從中心點開始走；
2、往靠邊走；
3、對下一步進行評分，低分的先走。
/* 馬周遊問題，m*n的棋盤，放置在其上的馬能否恰好訪問每一個方格一次並回到起始位置 深度優先搜尋，若尋找到滿足要求的解，則輸出；否則推回上一層往下一個方向搜尋。（非遞迴） 對於當前所在位置（x，y），依次列舉8個方向搜尋，直到找到一組可行解為止。 使用剪枝有3處： 第一、使用Warnsdorff's rule，列舉當前解得時候優先選擇下一步可行步數最少的方向； 第二、若第一點中的方向存在不止一個，則優先選擇離中心位置較遠的方向； 第三、每次都從中心點開始出發，求出一條合法路徑後再平移映射回待求路徑。 */
#include<iostream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<algorithm>//sort（）函式標頭檔案 using namespace std; int m,n;//棋盤大小設定為m*n int midx,midy;//計算棋盤的中心座標 int dirx[8]={-2,-1,2,1,-2,-1,2,1};//x，y表示馬在棋盤中跳步 int diry[8]={-1,-2,-1,-2,1,2,1,2};//左上->左下->右上->右下 int num;//計數器，記錄步數 bool visit[10][10];//標誌是否遊歷 int chessboard[10][10];//棋盤存放跳馬的順序 int direction[100],bn[100];//方向組數為10*10，因此該馬周遊的棋盤最大為10*10 struct Node { int x, y; Node(int xx = 0, int yy = 0):x(xx), y(yy) {}//建構函式 }BeforeStep[100];//存放前一步座標 struct Data {//存放座標及出口數 int x, y, c; Data(int xx = 0, int yy = 0, int cc = 0):x(xx), y(yy), c(cc) {} bool operator < (const Data & b) const {//比較出口數時，以出口數為參考值 if (c != b.c) return c < b.c;//當出口數不等時，返回小於 return abs(x - midx) + abs(y - midy) > abs(b.x - midx) + abs(b.y - midy);//當出口數相等時，返回距離中點最遠的出口 } }b[100][8], *tb; bool check(int x, int y) //檢查出路是否符合要求 { if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) return 0;//檢查是否超出棋盤 if (visit[x][y]) return 0;//是否已經走過 return 1; } bool find(int x, int y) //判斷最後的座標能否返回起點 { for (int i = 0; i < 8; ++i) if (x + dirx[i] == midx && y + diry[i] == midy)//最後回到起點 return 1; return 0; } bool travel(int x,int y) { int i,j,change,nx,ny,mx,my,ndir; num=1;//記錄走的步數 visit[x][y]=1; chessboard[x][y]=0; BeforeStep[num]=Node(x,y); direction[num]=-1; while(num) { if(num==m*n && find(BeforeStep[num].x,BeforeStep[num].y))//num=m*n且能回到起點，則完成 return true; if(num == m*n)//1、走完棋盤，卻不能回到起點則剪枝 { visit[BeforeStep[num].x][BeforeStep[num].y]=0; --num; } else if(direction[num]==-1)//2、檢查當前座標每一個方向的出口數 { x=BeforeStep[num].x; y=BeforeStep[num].y; change=0; tb=b[num]; for(i=0;i<8;++i)//依次走8個方向 { nx=x+dirx[i]; ny=y+diry[i]; if(!check(nx,ny)) continue; ndir=0;//出口數 for(j=0;j<8;++j) { mx=nx+dirx[j]; my=ny+diry[j]; if(check(mx,my)) ++ndir; } tb[change++]=Data(nx,ny,ndir);//儲存當前每一方向的情況 } if (change) {//對下一步的座標進行選擇，出口少的優先選擇 bn[num] = change;//每一步可以選擇的出口數 sort(tb, tb + change);//儲存下一步座標，以及對該座標路數(tb[tbn])進行升序排序 tb = b[num]; i = ++direction[num]; visit[ tb[0].x ][ tb[0].y ] = 1; chessboard[ tb[0].x ][ tb[0].y ] = num; BeforeStep[++num] = Node(tb[0].x, tb[0].y);//記錄前一步的座標 direction[num] = -1;//初始化下一步座標 } else {//如果下一步的出口數為0則剪枝 visit[ BeforeStep[num].x ][ BeforeStep[num].y ] = 0; --num; } } else if (direction[num] == bn[num] - 1) {//3、無路可走時，則剪枝 visit[ BeforeStep[num].x ][ BeforeStep[num].y ] = 0; --num; } else {//4、剪枝後，接著走下一方向的路 tb = b[num]; i = ++direction[num]; visit[ tb[i].x ][ tb[i].y ] = 1; chessboard[ tb[i].x ][ tb[i].y ] = num; BeforeStep[++num] = Node(tb[i].x, tb[i].y); direction[num] = -1; } } return 0; } void output(int Sx,int Sy)//將棋盤的數值映射回對應的起點座標並輸出 {/*原理：比如1、2、3、4四個數，如果是2開始的，則運用對映將2轉變為1，原先的1變為4，路徑還是不變的*/ int k; k=m*n-chessboard[Sx][Sy];//計算對應的對映引數(m*n-1) for(int i=1;i<=m;i++) { cout<<endl; for(int j=1;j<=n;j++) { chessboard[i][j]=(chessboard[i][j]+k)%(m*n)+1; cout<<setw(8)<<chessboard[i][j]; } cout<<endl; } } void main() { int Sx,Sy;//起始位置 cout<<"Input the chessboard size(m*n):";//棋盤為長方形 cin>>m>>n; midx=m/2; midy=n/2;//計算中心座標 bool flag=true; time_t start,end;//計算時間的開始和結束 cout<<"The size of chessboard:"<<m<<"*"<<n<<"；"<<endl; while(flag) { cout<<"Input the start position(Sx,Sy):"<<endl; cin>>Sx>>Sy; if(Sx>m||Sx<1||Sy>n||Sy<1) cout<<"Error!"<<endl;//輸入不符合棋盤需要重新輸入 else flag=false; } flag=false; start=clock(); flag=travel(midx,midy);//呼叫深度遍歷演算法 end=clock(); cout<<"The program is running..."<<endl; if(flag==true) output(Sx,Sy); else cout<<"no solution!"<<endl; cout<<endl; cout<<"It's cost time："<<difftime(end,start)<<"ms"<<endl;//輸出演算法所需要的時間 }