性質一可以通過替換來證明，假設當前的最大序列個數不滿足性質一，設第一個不滿足性質的兩個指數為a和b，滿足a<b。由於序列個數為(j+1) ∙ (k+1) ∙…，我們通過將兩個質因子的指數交換可以獲得相同的序列個數。此外，由於前面的質因子小，交換之後總的乘積會變小，從而可能產生一個更大的指數，使序列個數更多。通過這樣依次交換不滿足性質的相鄰兩個指數，最終我們會得到滿足性質一併且使序列個數最多的指數序列。這也與經驗相吻合，要想使序列個數儘可能多，則正整數必須儘量少含有大的質因子。對於性質二，當正整數只包含質因子3時，質因子之和最大，此時為40。而當正整數含有越多較大的質因子時，則質因子之和就越小，在滿足性質一的前提下，當正整數等於3 ∙5 ∙…∙53時，和最小，此時共有15個質因子，含有的序列個數為2^15-1。該正整數含有的序列個數已經非常多，但不一定是最多，例如將53替換為27，則序列個數升為5∙2^13-1。如果我們繼續替換，將3^4 ∙5 ∙…∙47變為3^3 ∙5^2 ∙…∙47，則序列個數又升為6∙2^13-1。該數可能已經是具有最多序列的數，但是要想獲得準確的最大序列個數，我們還需要利用性質一二去遍歷所有可能的情況。如果按照第二種理解方式，則我們可以證明具有最多項的數N的最多項必從1開始。假設最多項不從1開始而是從s（s>1）開始，則我們可以將該最多項的每一項均減去s-1，則最多項等價於從1開始的最多項，也即我們至少可以構造和之前的最多項一樣長的新序列。此外，由於每一項均減少了s-1，如果此時減少的和大於最多項的最大項，我們還可以新增新的項到最多項的末尾，產生更長的最多項。