DH金鑰交換和ECDH原理

下面我們以Alice和Bob為例敘述Diffie-Hellman金鑰交換的原理。

1,Diffie-Hellman交換過程中涉及到的所有參與者定義一個組，在這個組中定義一個大質數p，底數g。

2,Diffie-Hellman金鑰交換是一個兩部分的過程，Alice和Bob都需要一個私有的數字a，b。

下面是DH交換的過程圖：

本圖片來自wiki

下面我們進行一個例項

1.愛麗絲與鮑伯協定使用p=23以及g=5.

2.愛麗絲選擇一個祕密整數a=6, 計算A = g^a mod p併發送給鮑伯。
   A = 5^6 mod 23 = 8.

3.鮑伯選擇一個祕密整數b=15, 計算B = g^b mod p併發送給愛麗絲。
   B = 5^15 mod 23 = 19.

4.愛麗絲計算s = B a mod p
  19^6 mod 23 = 2.

5.鮑伯計算s = A b mod p
   8^15 mod 23 = 2.

ECDH金鑰交換：

ECDH:

       ECC演算法和DH結合使用，用於金鑰磋商，這個金鑰交換演算法稱為ECDH。交換雙方可以在不共享任何祕密的情況下協商出一個金鑰。ECC是建立在基於橢圓曲線的離散對數問題上的密碼體制，給定橢圓曲線上的一個點P，一個整數k，求解Q=kP很容易；給定一個點P、Q，知道Q=kP，求整數k確是一個難題。ECDH即建立在此數學難題之上。金鑰磋商過程：

假設金鑰交換雙方為Alice、Bob，其有共享曲線引數（橢圓曲線E、階N、基點G）。

1) Alice生成隨機整數a，計算A=a*G。 #生成Alice公鑰

2) Bob生成隨機整數b，計算B=b*G。 #生產Bob公鑰

3) Alice將A傳遞給Bob。A的傳遞可以公開，即攻擊者可以獲取A。

    由於橢圓曲線的離散對數問題是難題，所以攻擊者不可以通過A、G計算出a。

4) Bob將B傳遞給Alice。同理，B的傳遞可以公開。

5) Bob收到Alice傳遞的A，計算Q =b*A  #Bob通過自己的私鑰和Alice的公鑰得到對稱金鑰Q

6) Alice收到Bob傳遞的B，計算Q`=a*B  #Alice通過自己的私鑰和Bob的公鑰得到對稱金鑰Q'

Alice、Bob雙方即得Q=b*A=b*(a*G)=(b*a)*G=(a*b)*G=a*(b*G)=a*B=Q' (交換律和結合律)，即雙方得到一致的金鑰Q。

        目前Openssl裡面的ECC演算法的套件支援是ECDSA/ECDH。在國密的SSL套件中，可以使用ECDSA/ECC(金鑰加密傳輸)，ECDSA/ECDH(金鑰磋商)兩種套件