深入淺出空間參考——對ArcGIS空間參考的理解-- 轉載
阿新 • • 發佈：2019-02-05
摘要：空間參考描述了一個地物在地球上的真實位置。為了正確的對位置進行描述，需要引入一個可供測量和計算的框架，使得大地測量的結果能夠在這個框架上進行描述。而地球是一個不規則形狀的橢球體，那麼使用什麼樣的方法來模擬地球的形狀，又該如何將球面上的座標投影在平面的地圖上？這就需要先了解大地水準面、參考橢球體、基準面的概念，和它們之間的關係。另外，本文還對我國常用的北京54和西安80兩種座標系統進行了詳細的剖析。
空間參考描述了一個地物在地球上的真實位置。為了正確的對位置進行描述，需要引入一個可供測量和計算的框架，使得大地測量的結果能夠在這個框架上進行描述。而地球是一個不規則形狀的橢球體，那麼使用什麼樣的方法來模擬地球的形狀，又該如何將球面上的座標投影在平面的地圖上？這就需要先了解大地水準面、參考橢球體、基準面的概念，和它們之間的關係。另外，本文還對我國常用的北京54和西安80兩種座標系統進行了詳細的剖析。1．大地水準面（Geoid）和參考橢球體（Spheroid）
大地水準面提供一個可供測量的表面，它基本與靜止的海平面吻合，且處處與重力方向垂直。因為地球表面各個點的重力方向不同，因此大地水準面是個不規則的橢球體。為了能夠使用數學法則來描述地球的形狀，處理測量的成果，這就需要引入一個規則的球體，即參考橢球體的概念。
參考橢球體是由二維平面上的橢圓繞著短軸旋轉而形成的。參考橢球體的長半軸指的是地心距赤道的距離，參考橢球體的短半軸指的是地心距地球極點的距離。不同的參考橢球體的長、短半軸都是不同的。如下表所示：不同的地理區域需要選擇不同的參考橢球體來進行描述，因為不同的參考橢球體是用來模擬地球上不同地方的大地水準面的。例如在北美地區，NAD83這種大地座標系統使用的參考橢球體就是GRS 1980橢球。對於同一個位置，選擇不同的參考橢球體和基準面會改變其座標值的大小。下面的例子是華盛頓州的貝林翰採用不同的大地座標系統的結果，可以看到NAD1927和另外兩個的座標值有很大的差別。
2．基準面（Datum）
參考橢球體定義了地球的形狀，而基準面則描述了這個橢球中心距地心的關係。基準面是建立在選擇的參考橢球體上的，且考慮到了當地複雜的地表情況。因為參考橢球體還是不能夠很好的描述地球上每個地方的具體情況，可以理解為基準面就是參考橢球向某個地方的大地水準面逼近的結果，它與參考橢球是多對一的關係。
（1）地心基準面（Geocentric datums）
在過去的15年，使用衛星採集資料給測量學家們提供了一個很好的模擬地球的橢球體，即地心座標系統。地心座標系是使用地球的質心作為中心，目前使用最廣泛的就是WGS 1984這種地心座標系。
（2）本地基準面（Local datums）
本地基準面是將參考橢球體移動到更貼近當地地表形狀的位置，參考橢球體上的某一點必然對應著地表上的某一位置，這個點就稱作大地起算原點。大地起算原點的座標值是固定的，其他點的座標值都可以由該點計算得到。本地座標系統的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。
3．空間參考（Spatial Reference）
一個空間參考包括了描述要素X,Y,Z位置的座標系統（Coordinate System），以及描述要素X,Y,Z,M值的解析度（resolution）和容限（tolerance）。
3.1 座標系統
座標系統分為大地座標系統（Geographic coordinate system）和投影座標系統（Project coordinate system）兩種，分別用來表示三維的球面座標和二維的平面座標。
一個GCS的定義包括基準面、角度的單位（一般是度）和本初子午線。一個PCS的定義包括一個GCS，以及測量的線性單位（米或者英尺）、地圖投影方法和投影的一些引數。
一個PCS或者GCS中也可能會包含一個垂直座標系統（VCS）描述Z值，它通常是對高程的描述。VCS的定義包含了高程的基準面、測量的線性單位、Z軸的方向和偏移量。
3.2 解析度（Resolution）
解析度反映了資料庫中可以儲存的座標值的最小地圖單位長度，例如如果解析度是0.01，那麼1.22和1.23將會被儲存為不同的點，而1.222和1.223將會被認為都是1.22。如下圖所示。
如果解析度越小，那麼座標可以儲存的位數就越多，也必然會消耗掉I/O資源；如果解析度變大，那麼要素所儲存的精度就會降低，要素的邊界將會被平滑。一般情況下，我們都選擇使用系統預設的解析度值。
3.3 容限（Tolerance）
容限反映了資料的座標精度，也就是座標值之間的最小距離，小於這個容限的將會被認為是同一個點。容限經常會被使用在關係和拓撲運算中，來確定兩個點是否會被合併為同一個點。對於以米為單位的投影座標系統，預設的容限值是0.001，也就是10倍的解析度值。使用者可以自定義容限值，但是不要小於解析度的2倍大小。
4．北京54和西安80
北京54和西安80是我國主要使用的兩種座標系統，它們其實指的是兩個Datum的概念。因此，北京54和西安80即可以指大地座標系統（GCS），又可以指投影座標系統（PCS）。我們先來看看ArcGIS中對於北京54在GCS中的定義：Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
可以看到，Datum是D_Beijing_1954。北京54使用的是克拉索夫斯基橢球，大地原點在西伯利亞。而西安80使用的是IAG 75橢球，大地原點在陝西涇陽。再來看北京54在PCS中的定義：
Projection: Gauss_Kruger
False_Easting: 500000.000000
False_Northing: 0.000000
Central_Meridian: 117.000000
Scale_Factor: 1.000000
Latitude_Of_Origin: 0.000000
Linear Unit: Meter (1.000000)
Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
可以看到，一個PCS必然包含一個GCS的定義，也就是說PCS=GCS+地圖投影。我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大於等於50萬的均採用高斯-克呂格投影，又叫橫軸墨卡託投影(Transverse Mercator)；小於50萬的地形圖採用正軸等角割圓錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小於50萬的地形圖多用正軸等角圓柱投影，又叫墨卡託投影(Mercator)。在ArcGIS軟體中，北京54和西安80的PCS座標都是使用高斯-克呂格投影。
5．高斯克呂格
（1）高斯克呂格投影
高斯-克呂格投影是等角橫軸切圓柱投影，該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函式的形式，從而得到高斯-克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱於中央子午線的曲線。設想用一個圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面投影於圓柱面。將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱座標x軸，赤道的投影為橫座標y軸，構成高斯克呂格平面直角座標系。
（2）高斯克呂格分帶
高斯-克呂格投影在長度和麵積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。為了減少投影后的變形，高斯克呂格採用了分帶投影的方式，有6度分帶和3度分帶兩種。6度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。3度帶是在6度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用於中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用於大比例尺（如 1：10000）測圖，城建座標多采用三度帶的高斯投影。
（3）高斯克呂格座標
高斯克呂格座標中，縱座標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位於北半球，縱座標均為正值。橫座標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，為了避免橫座標出現負值，故規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫座標值均加500公里。由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，為了區別某一座標系統屬於哪一帶，在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。
（4）ArcGIS中的描述
下面以北京54為例，來說明ArcGIS中對於高斯克呂格這種投影座標的描述：
Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
Beijing 1954 GK Zone 13.prj
Beijing 1954 GK Zone 13N.prj
它們分別指的是：
三度分帶法的北京54座標系，中央經線在東75度的分帶座標，橫座標前不加帶號；
三度分帶法的北京54座標系，中央經線在東75度的分帶座標，橫座標前加帶號；
六度分帶法的北京54座標系，分帶號為13，橫座標前加帶號；
六度分帶法的北京54座標系，分帶號為13，橫座標前不加帶號。
空間參考描述了一個地物在地球上的真實位置。為了正確的對位置進行描述，需要引入一個可供測量和計算的框架，使得大地測量的結果能夠在這個框架上進行描述。而地球是一個不規則形狀的橢球體，那麼使用什麼樣的方法來模擬地球的形狀，又該如何將球面上的座標投影在平面的地圖上？這就需要先了解大地水準面、參考橢球體、基準面的概念，和它們之間的關係。另外，本文還對我國常用的北京54和西安80兩種座標系統進行了詳細的剖析。1．大地水準面（Geoid）和參考橢球體（Spheroid）
大地水準面提供一個可供測量的表面，它基本與靜止的海平面吻合，且處處與重力方向垂直。因為地球表面各個點的重力方向不同，因此大地水準面是個不規則的橢球體。為了能夠使用數學法則來描述地球的形狀，處理測量的成果，這就需要引入一個規則的球體，即參考橢球體的概念。
參考橢球體是由二維平面上的橢圓繞著短軸旋轉而形成的。參考橢球體的長半軸指的是地心距赤道的距離，參考橢球體的短半軸指的是地心距地球極點的距離。不同的參考橢球體的長、短半軸都是不同的。如下表所示：不同的地理區域需要選擇不同的參考橢球體來進行描述，因為不同的參考橢球體是用來模擬地球上不同地方的大地水準面的。例如在北美地區，NAD83這種大地座標系統使用的參考橢球體就是GRS 1980橢球。對於同一個位置，選擇不同的參考橢球體和基準面會改變其座標值的大小。下面的例子是華盛頓州的貝林翰採用不同的大地座標系統的結果，可以看到NAD1927和另外兩個的座標值有很大的差別。
2．基準面（Datum）
參考橢球體定義了地球的形狀，而基準面則描述了這個橢球中心距地心的關係。基準面是建立在選擇的參考橢球體上的，且考慮到了當地複雜的地表情況。因為參考橢球體還是不能夠很好的描述地球上每個地方的具體情況，可以理解為基準面就是參考橢球向某個地方的大地水準面逼近的結果，它與參考橢球是多對一的關係。
（1）地心基準面（Geocentric datums）
在過去的15年，使用衛星採集資料給測量學家們提供了一個很好的模擬地球的橢球體，即地心座標系統。地心座標系是使用地球的質心作為中心，目前使用最廣泛的就是WGS 1984這種地心座標系。
（2）本地基準面（Local datums）
本地基準面是將參考橢球體移動到更貼近當地地表形狀的位置，參考橢球體上的某一點必然對應著地表上的某一位置，這個點就稱作大地起算原點。大地起算原點的座標值是固定的，其他點的座標值都可以由該點計算得到。本地座標系統的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。
3．空間參考（Spatial Reference）
一個空間參考包括了描述要素X,Y,Z位置的座標系統（Coordinate System），以及描述要素X,Y,Z,M值的解析度（resolution）和容限（tolerance）。
3.1 座標系統
座標系統分為大地座標系統（Geographic coordinate system）和投影座標系統（Project coordinate system）兩種，分別用來表示三維的球面座標和二維的平面座標。
一個GCS的定義包括基準面、角度的單位（一般是度）和本初子午線。一個PCS的定義包括一個GCS，以及測量的線性單位（米或者英尺）、地圖投影方法和投影的一些引數。
一個PCS或者GCS中也可能會包含一個垂直座標系統（VCS）描述Z值，它通常是對高程的描述。VCS的定義包含了高程的基準面、測量的線性單位、Z軸的方向和偏移量。
3.2 解析度（Resolution）
解析度反映了資料庫中可以儲存的座標值的最小地圖單位長度，例如如果解析度是0.01，那麼1.22和1.23將會被儲存為不同的點，而1.222和1.223將會被認為都是1.22。如下圖所示。
如果解析度越小，那麼座標可以儲存的位數就越多，也必然會消耗掉I/O資源；如果解析度變大，那麼要素所儲存的精度就會降低，要素的邊界將會被平滑。一般情況下，我們都選擇使用系統預設的解析度值。
3.3 容限（Tolerance）
容限反映了資料的座標精度，也就是座標值之間的最小距離，小於這個容限的將會被認為是同一個點。容限經常會被使用在關係和拓撲運算中，來確定兩個點是否會被合併為同一個點。對於以米為單位的投影座標系統，預設的容限值是0.001，也就是10倍的解析度值。使用者可以自定義容限值，但是不要小於解析度的2倍大小。
4．北京54和西安80
北京54和西安80是我國主要使用的兩種座標系統，它們其實指的是兩個Datum的概念。因此，北京54和西安80即可以指大地座標系統（GCS），又可以指投影座標系統（PCS）。我們先來看看ArcGIS中對於北京54在GCS中的定義：Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
可以看到，Datum是D_Beijing_1954。北京54使用的是克拉索夫斯基橢球，大地原點在西伯利亞。而西安80使用的是IAG 75橢球，大地原點在陝西涇陽。再來看北京54在PCS中的定義：
Projection: Gauss_Kruger
False_Easting: 500000.000000
False_Northing: 0.000000
Central_Meridian: 117.000000
Scale_Factor: 1.000000
Latitude_Of_Origin: 0.000000
Linear Unit: Meter (1.000000)
Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
可以看到，一個PCS必然包含一個GCS的定義，也就是說PCS=GCS+地圖投影。我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大於等於50萬的均採用高斯-克呂格投影，又叫橫軸墨卡託投影(Transverse Mercator)；小於50萬的地形圖採用正軸等角割圓錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小於50萬的地形圖多用正軸等角圓柱投影，又叫墨卡託投影(Mercator)。在ArcGIS軟體中，北京54和西安80的PCS座標都是使用高斯-克呂格投影。
5．高斯克呂格
（1）高斯克呂格投影
高斯-克呂格投影是等角橫軸切圓柱投影，該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函式的形式，從而得到高斯-克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱於中央子午線的曲線。設想用一個圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面投影於圓柱面。將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱座標x軸，赤道的投影為橫座標y軸，構成高斯克呂格平面直角座標系。
（2）高斯克呂格分帶
高斯-克呂格投影在長度和麵積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。為了減少投影后的變形，高斯克呂格採用了分帶投影的方式，有6度分帶和3度分帶兩種。6度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。3度帶是在6度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用於中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用於大比例尺（如 1：10000）測圖，城建座標多采用三度帶的高斯投影。
（3）高斯克呂格座標
高斯克呂格座標中，縱座標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位於北半球，縱座標均為正值。橫座標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，為了避免橫座標出現負值，故規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫座標值均加500公里。由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，為了區別某一座標系統屬於哪一帶，在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。
（4）ArcGIS中的描述
下面以北京54為例，來說明ArcGIS中對於高斯克呂格這種投影座標的描述：
Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
Beijing 1954 GK Zone 13.prj
Beijing 1954 GK Zone 13N.prj
它們分別指的是：
三度分帶法的北京54座標系，中央經線在東75度的分帶座標，橫座標前不加帶號；
三度分帶法的北京54座標系，中央經線在東75度的分帶座標，橫座標前加帶號；
六度分帶法的北京54座標系，分帶號為13，橫座標前加帶號；
六度分帶法的北京54座標系，分帶號為13，橫座標前不加帶號。