||_ 題目描述

||_ 分析
本題的核心是計算出一個序列的所有子序列中元素和為最大時的值，不要求輸出對應的子序列是什麼，而只要求輸出和的最大值是多少。

• 法一：
  我們把序列分成兩半（左邊和右邊），那麼和最大的序列要麼出現在左邊序列，要麼出現在右邊序列，要麼橫跨左右兩邊。而左邊序列又可以分成兩半，以此類推；右邊序列也一樣。由此，便可分而治之了。

  下面是程式碼：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
   return findMax(nums,0,numsSize-1);
}

int findMax(int* nums,int
 
 left,int right){
    if(left==right)
        return nums[left];

    int mid=left+(right-left)/2;
    int lmax=findMax(nums,left,mid);
    int rmax=findMax(nums,mid+1,right);

    int lpart=nums[mid];
    int rpart=0;
    int temp=0;
    for(int i=mid;i>=left;i--){
        temp+=nums[i];
        if
 
(temp>lpart)
            lpart=temp;
    }
    temp=0;
    for(int i=mid+1;i<=right;i++){
        temp+=nums[i];
        if(temp>rpart)
            rpart=temp;
    }

    return lmax>rmax?lmax>(lpart+rpart)?lmax:(lpart+rpart):rmax>(lpart+rpart)?rmax:(lpart+rpart);   
}

那複雜度怎麼樣呢？

T(n)=2T(n/2)+O(n);
由Master Theorem可得，計算的複雜度為O(nlogn)

• 法二：
  我們要明白三點，
  ``I、最大子序列的開始可以是陣列中的任意一個元素。所以我們可以通過一次遍歷就肯定經過過最大子序列的開始位置。
  ``II、最大子序列的結尾是什麼位置呢？我們可以不管，因為我們只需要輸出值就好。只要用一個temp變數一直儲存所有已遍歷情況中的最大值就好。
  ``III、簡化計算的核心：我們並不需要遍歷所有完子序列，如（-2，1，2，-4，5）和（1，2，-4，5）序列，因為-2+1<1,後者的結果總會比前者的大，那麼我們便可直接排除前者，而只遍歷後者了。

  可能說得有點繞，直接看程式碼吧：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int i=0;
    int suma=nums[0];
    int sumb=0;
    int max=nums[0];
    for(i=1;i<numsSize;i++){
        sumb += nums[i];
        suma += nums[i];

        if(suma>max)
            max=suma;
        if(sumb>max)
            max=sumb;

        if(suma<=sumb)
            suma=0;
        else
            sumb=0;
    }
    return max;
}

那複雜度怎麼樣呢？
我們可以很直觀得看到，只有一個for迴圈，所以複雜度為O(n)