題目描述

形如2P-1的素數稱為麥森數，這時P一定也是個素數。但反過來不一定，即如果P是個素數，2P-1不一定也是素數。到1998年底，人們已找到了37個麥森數。最大的一個是P=3021377，它有909526位。麥森數有許多重要應用，它與完全數密切相關。

任務：從檔案中輸入P（1000< P< 3100000），計算2P-1的位數和最後500位數字（用十進位制高精度數表示）
輸入輸出格式
輸入格式：

檔案中只包含一個整數P（1000< P <3100000）

輸出格式：

第一行：十進位制高精度數2^P-1的位數。

第2-11行：十進位制高精度數2^P-1的最後500位數字。（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時高位補0）

不必驗證2^P-1與P是否為素數。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：

1279

輸出樣例#1：

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

本題有兩件事需要做
1.求位數，有個固定的演算法：(log2/log10)*p+1
2.計算後五百位，用分治來做不錯，系需要迴圈到五百即可

來給各位解釋一下求位數的公式
1.loga(b)的結果k表示a的k次方等於b
2.存在一個換底公式（自行百度）：loga(c)/logb(c)=logb(c)，pascal黨可以通過ln（相當於是loge，e是自然底數）來實現任意底數的log
3.顯然log10（k）向上取整表示k的位數
4.log的運算滿足規律loga（b*c）=loga（b）+loga（c）
5.由4得出，loga（b^c）=loga（b）*c

所以，log10（2）*n可以表示2^n的位數
奉上程式碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int p,n,a[1001];
void poww()
{
    int c[1001];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=500;i++)
        for(int j=1;j<=500;j++)
            c[i+j-1]+=a[i]*a[j];
    for(int i=1;i<=500;i++)
        if(c[i]/10!=0)
        {
            c[i+1]+=c[i]/10;
            c[i]%=10;
        }
    for(int i=1;i<=500;i++)
        a[i]=c[i];
}
void cheng()
{
    for(int i=1;i<=500;i++)
        a[i]*=2;
    for(int i=1;i<=500;i++)
        if(a[i]/10!=0)
        {
            a[i+1]+=a[i]/10;
            a[i]%=10;
        }
}
void f(int x)
{
    if(x/2!=1)
        f(x/2);
    poww();
    if(x%2==1)
        cheng();
}
int main()
{
    scanf("%d",&p);
    n=ceil(p*log10(2));
    printf("%d\n",n);
    a[1]=2;
    f(p);
    a[1]--;
    for(int i=500;i>=1;i--)
        {
            printf("%d",a[i]);
            if((i-1)%50==0)
                printf("\n");
        }
    return 0;
}