定義：

（1）next[0]= -1  意義：任何串的第一個字元的模式值規定為-1。

（2）next[j]= -1   意義：模式串T中下標為j的字元，如果與首字元

相同，且j的前面的1—k個字元與開頭的1—k

個字元不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。

如：T=”abCabCad” 則 next[6]=-1，因T[3]=T[6]

（3）next[j]=k    意義：模式串T中下標為j的字元，如果j的前面k個

字元與開頭的k個字元相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。

即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==

T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]

且T[j] != T[k].（1≤k<j）;

(4) next[j]=0   意義：除（1）（2）（3）的其他情況。

舉例：

01）求T=“abcac”的模式函式的值。

     next[0]= -1  根據（1）

     next[1]=0   根據 (4)   因（3）有1<=k<j;不能說，j=1,T[j-1]==T[0]

     next[2]=0   根據 (4)   因（3）有1<=k<j;（T[0]=a）!=（T[1]=b）

     next[3]= -1  根據 (2)

     next[4]=1   根據 (3)  T[0]=T[3] 且 T[1]=T[4]

即

若T=“abcab”將是這樣：

為什麼T[0]==T[3],還會有next[4]=0呢, 因為T[1]==T[4], 根據 (3)” 且T[j] != T[k]”被劃入（4）。

02）來個複雜點的，求T=”ababcaabc” 的模式函式的值。

next[0]= -1    根據（1）

         next[1]=0    

         next[2]=-1   根據 (2)

next[3]=0   根據 (3) 雖T[0]=T[2] 但T[1]=T[3] 被劃入（4）

next[4]=2   根據 (3) T[0]T[1]=T[2]T[3] 且T[2] !=T[4]

next[5]=-1  根據 (2) 

next[6]=1   根據 (3) T[0]=T[5] 且T[1]!=T[6]

next[7]=0   根據 (3) 雖T[0]=T[6] 但T[1]=T[7] 被劃入（4）

next[8]=2   根據 (3) T[0]T[1]=T[6]T[7] 且T[2] !=T[8]

即

只要理解了next[3]=0，而不是=1，next[6]=1，而不是= -1，next[8]=2，而不是= 0，其他的好象都容易理解。

03)   來個特殊的，求 T=”abCabCad” 的模式函式的值。

next[5]= 0  根據 (3) 雖T[0]T[1]=T[3]T[4],但T[2]==T[5]

next[6]= -1  根據 (2) 雖前面有abC=abC,但T[3]==T[6]

next[7]=4   根據 (3) 前面有abCa=abCa,且 T[4]!=T[7]

若T[4]==T[7]，即T=” adCadCad”,那麼將是這樣：next[7]=0, 而不是= 4,因為T[4]==T[7].

如果你覺得有點懂了，那麼

練習：求T=”AAAAAAAAAAB” 的模式函式值，並用後面的求模式函式值函式驗證。

意義：

 next 函式值究竟是什麼含義，前面說過一些，這裡總結。

設在字串S中查詢模式串T，若S[m]!=T[n],那麼，取T[n]的模式函式值next[n],

1.       next[n]=  -1 表示S[m]和T[0]間接比較過了，不相等，下一次比較 S[m+1] 和T[0]

2.       next[n]=0 表示比較過程中產生了不相等，下一次比較 S[m] 和T[0]。

3.       next[n]= k >0 但k<n, 表示,S[m]的前k個字元與T中的開始k個字元已經間接比較相等了，下一次比較S[m]和T[k]相等嗎？

4.       其他值，不可能。