1、題目

愛因斯坦曾出過這樣一道有趣的數學題：有一個長階梯，每步上 2 階，最後剩 1 階；若每步上 3 階，最後剩 2 階；若每步上 5 階，最後剩 4 階；若每步上 6 階，最後剩 5 階；只有每步上 7 階，最後一階也不剩。請問該階梯至少有多少階。編寫一個 Java 程式解決該問題。

2、解題思想

從上面的描述中，可以把這個問題用數學方程式的形式表達出來，其具體形式如下：

• x%2=1
• x%3=2
• x%5=4
• x%6=5
• x%7=0

從上面的表示式中不難看出，此方程x的解應該有無窮個，但這裡要求的是那個最小的解。這個解一定是 7 的倍數，因為x%7=0，因此就用 7 的倍數依次與 2、3、5、6 進行取模運算，如果都符合了上面表示式的條件，那麼這個數就是本題的答案。

3、Java程式碼

public class StairsFlight {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 7, i, res = 0;
        boolean flag = false;
        // 將迴圈次數定為50，表示尋找範圍為：7～350之間
        for (i = 1; i <= 50; i++) {
            if ((x % 2 == 1) && (x % 3 == 2) && (x % 5 == 4) &&
 
 (x % 6 == 5)) {
                res = x;
                flag = true;
                break;
            }
            x = 7 * (i + 1);
        }
        if (true == flag)
            System.out.println("關於愛因斯坦的階梯問題的答案是：" + res);
        else
            System.out.println("在7的1～50倍這個範圍內沒有結果");
    }
 

}