今天把常用數學公式用C/C++表達組織一下，以便日後使用。

排列組合數

先來看看排列組合數的公式：
Amn=n(n−1)…(n−m+1)=n!(n−m)!
Cmn=Amnm!=n!m!(n−m)!=Cn−mn

顯然寫程式的話，Amn很容易用一個for迴圈表示，而Cmn=n(n−1)…(n−m+1)1×2…m的形式更容易用for迴圈表示，直接看程式碼：

// 排列組合數
#define  uint   unsigned int

// 函式名稱： Anm
// 函式功能： 從n中取m的全排列數
uint  Anm(uint n, uint m)
{
    uint sum = 1
 
, i = 1;

    for(i=n; i>= (n-m+1); i--)
        sum *= i;

    return (sum);   
}

// 函式名稱： Cnm
// 函式功能： 從n中取m的組合數
uint  Cnm(uint n, uint m)
{
    uint i = 1, sum = 1;

    for(i=1; i<=m; i++)
        sum = sum * (n+1-i)/i;    // 千萬不可錯寫成了 sum *= (n+1-i)/i;

    /*
    * 千萬不可錯寫成了 sum *= (n+1-i)/i;
    * 因為後者會先計算分式，會導致整數互質除不盡的錯誤
    */
 
 

    return (sum);
}

隨機輸出任意一個全排列

// 函式名稱： RandArrange
// 函式功能： 在指定範圍內輸入任意的一個全排列
#include  <algorithm>
#include  <time.h>
#define   uint    unsigned int
void   RandArrange(uint* uiResTbl, uint rangeMin, rangeMax)
{
    // Seed the random-number generator with the current time so that
    // the numbers will be different every time we run.
 

    srand((uint)time(NULL));

    uint  nCnt = rangeMax - rangeMin + 1;
    uint  uiRand, i, j;

    i = j = 0;
    memset(uiResTbl, -1, nCnt);
    while(i < nCnt)
    {
        j = 0;
        uiRand = (double)rand() / (RAND_MAX + 1) *  (rangeMax + 1 - rangeMin) + rangeMin;
        while(j < i)
        {
            if(uiResTbl[j] == uiRand)   break;
            j++;
        }
        if(i != j)
            continue;

        uiResTbl[i] = uiRand;

        i++;
    }   
}

十分值得注意的是，此函式並不穩定，產生滿足要求的全排列的時間不定。
隨機輸出一組全排列的情況在實際的模擬中用得比較多，如從某資料集中隨機選取指定數目的樣本。（顯然這是一種簡單的求部分全排列）而MATLAB中有現成的輸出隨機全排列的函式 randperm
在MATLAB命令視窗中Help randperm函式：

與上面這個 RandArrange函式不同的是，MATLAB中的randperm函式是輸出從1到n的一組隨機全排列，不能指定下限。