問題描述1：給定一個數組，值全部是正數，請返回累加值為給定值 k 的最長子陣列的長度。
解題思路：

一開始 l 和 r 均指向陣列第一個數，sum=arr[ 0 ]。
如果k>sum,（不知道為什麼寫sum小於（<）k就是沒法顯示後面的，只能這麼寫了(┬＿┬)很醉）那麼 r 向右移動，sum加上 arr[ r ]。如果sum>k，那麼sum去掉此時 l 的值，並且 l 右移。重複上述過程直至 r 到達陣列尾部。
如果sum==k ，那麼記錄下此時的長度，如果比maxlength大，那麼更新maxlength，並且sum減去arr [ l ]，l 向右移動。
程式碼如下：

public static int len1(int[] arr, int k) {
        int len=0;
        int l=0,r=0;
        int sum=arr[0];
        while(r<arr.length){
            if (sum==k) {
                len=Math.max(len, r-l+1);
                sum-=arr[l++];//如果sum等於k，sum的值減去l位置的值，l右移
            }else if (sum<k) {
                r++;
                if
 
 (r==arr.length-1) {
                    break;
                }
                sum+=arr[r];
            }else {
                sum-=arr[l++];
            }
        }
        return len;
    }

問題描述2：給定一個數組，值可以為正數負數和0，請返回累加和為給定值 K 的最長子陣列長度。
解題思路：

假設在長度為n的陣列arr中，整個陣列的和為sum，要求出以n-1結尾的累加和為K的最長子陣列。以上圖為例，如果最長子陣列是從 m+1 到 n-1 的，那麼前面 0 到 m 的和一定是 sum-k ，而且此時 m 位置是陣列中第一次出現累加和為 sum-k 的位置。
可以簡單證明一下：如果在m前面還有累加和為sum-k的情況的位置 p，那麼以n-1結尾累加和為k的最長子陣列的長度就不是m-1到n-1,而應該是p+1到n-1，此時子陣列長度變長，與之前給的條件不相符。所以此時m位置一定是陣列中第一次累加和出現sum-k的位置。
我們可以用一個map來儲存陣列中第一次出現累加和sum和它對應的index的值。
在每一次查詢時，先在map中找是否有存在sum-k的key，（i為出現sum的下標，j為sum-k對應的下標）如果有，那麼此時的子陣列的長度就是 i-j，如果不存在，就將（sum，i）插入map中。
但是按照上面的方法，可能會將0位置跳過，以下面的陣列舉例：

如果k=4，在index=0時，sum=4，此時在map中查詢是否存在key=sum-k=0的情況，但是map中為空，查不到，所以就直接跳過了，沒有進行任何處理，maxlength還是0，最後的返回值就是0，可是預期的結果應該是1。所以為了避免這種情況的發生，應該在一開始就講（0，-1）插入map中。
程式碼如下：

public static int len2(int[] arr,int k) {
        if(arr==null||k<0||arr.length==0)
            return 0;
        int len=0;
        HashMap<Integer, Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();
        map.put(0, -1);
        int sum=0;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            sum+=arr[i];//求出到i位置的和
            if (map.containsKey(sum-k)) {
                //如果map中記錄了sum-k這個值對應的index
                //更新len的長度
                len=Math.max(i-map.get(sum-k), len);
            }
            if (!map.containsKey(sum)) {
                //如果map中沒有記錄sum
                //那麼就將sum插入map中
                map.put(sum, i);
            }
        }

        return len;
    }

問題描述3：給定一個數組，值可以為正數負數和0，請返回累加和不大於k的最長子陣列長度。
解題思路：
分兩步來計算：先計算以每個數開頭的最小累加和以及他們的右邊界，再將累加和累加起來直至大於k。

首先計算以 i 開頭往後的累加和，從陣列尾部開始，舉例如下：

其中min_value是最小累加和，min_index是對應的右邊界。從右往左遍歷陣列，如果要求出 i 位置的最小累加和，那麼就要看 i+1 位置的最小累加和，如果min_value[ i+1 ]<0，那麼min_value[ i ]=arr[ i ]+min_value[ i+1 ]，min_index[ i ]=min_index[ i+1 ]，否則min_value[ i ]=arr[ i ]，min_index[ i ]=i。
接下來再從左往右遍歷陣列，如果以 i 開頭的最小和>k，那麼再往後面累加的累加和都>k。

上圖中的sum1,sum2,sum3,sum4等塊中包含至少一個數，從l=0位置開始遍歷，如果s+sum1<=k那麼s+=sum1,記錄下右邊界，繼續往後遍歷，如果s+sum>k,記錄下此時s對應的長度。然後 l 右移，此時在s中減去arr[ l ]的值，繼續向後遍歷，直至結束
參考程式碼如下：

public static int len3(int[] arr,int k) {
        int len=0;
        int[] sum=new int[arr.length];//以i開頭的最小值
        HashMap<Integer, Integer> emap=new HashMap<>();//以i開頭的右邊界（i，右邊界）
        sum[arr.length-1]=arr[arr.length-1];
        emap.put(arr.length-1, arr.length-1);
        for(int i=arr.length-2;i>=0;i--){
            if (sum[i+1]<0) {
                sum[i]=sum[i+1]+arr[i];
                emap.put(i, emap.get(i+1));
            }else{
                sum[i]=arr[i];
                emap.put(i,i);
            }
        }
        int s=0;//最長的和
        int end=0;//右邊界
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
            while(end<arr.length&&s+sum[end]<=k){
                //逐步向後加直至到結尾或者大於k
                s+=sum[end];
                end=emap.get(end)+1;
            }
            //下一輪迴圈應該從i+1開始，但是不需要重新計算，直接將s中去掉arr[i]即可
            s-=end>i?arr[i]:0;
            len=Math.max(len, end-i);
            end=Math.max(end, i+1);
        }
        return len;
    }