青蛙跳臺階問題是一個簡單的動態規劃問題。

問題1：普通跳臺階

一隻青蛙可以一次跳 1 級臺階或者一次跳 2 級臺階，例如：

1. 跳上第 1 級臺階只有一種跳法：直接跳 1 級即可。
2. 跳上第 2 級臺階有兩種跳法：每次跳 1 級，跳兩次；或者一次跳 2 級。

問要跳上第 n 級臺階有多少種跳法？

很多人喜歡正向思考，使用暴力求解，但往往這是一個很複雜的問題。我們可以反過來思考：

如果我們要跳上第 n 級臺階，該怎麼跳？此時問題就簡單多了，答案是，要麼從第 n−1 級臺階跳一級上來，要麼從第 n−2 級臺階跳兩級上來，除此，青蛙再也沒有其他的方法可以跳上第 n 級臺階。

我們令 f

int jumpFloor(int number) {
    int g = 1, f = 2;
    while (number-- > 1) {
        f += g;
        g = f - g;
    }
    return g;
}

問題2：變態跳臺階

變態跳臺階問題是這樣的：如果青蛙可以一次跳 1 級，也可以一次跳 2 級，一次跳 3 級，…，一次跳 n 級。問要跳上第 n

同樣的，我們採用逆向思維，將問題改為：跳上第 n 級臺階該怎麼跳？答案如下：

要跳上第 n 級臺階，可以從第 n−1 級臺階一次跳上來，也可以可以從第 n−2 級臺階一次跳上來，也可以可以從第 n−3 級臺階一次跳上來，…，也可以可以從第 1 級臺階一次跳上來。那麼問題就很簡單啦，同樣的，令 f(n) 表示從第一級臺階跳上第 n 級臺階有幾種跳法。則有如下遞推公式：

程式碼如下：

int square(int a) { return a * a; }
int power2(int n) { // 計算2的n次方
    if (0 == n) return 1;
    return n % 2 ? square(power2(n>>1))<<1 : square(power2(n>>1));
}

int jumpFloorII(int number) {
    return power2(number - 1);
}